Esta função de custo é côncava ou convexa?

Dada a seguinte função de custo, onde t é a quantidade de algum produto.

$$ C (t) = 1 / 3t ^ 3 - 7t ^ 2 + 11t + 50 $$

aqui está um gráfico entre $ t = 0 $ e $ t = 25 $

Nos perguntam se esta função é convexa ou côncava?

Tecnicamente não é nem, mas eu estou perguntando, no contexto da economia, temos que definir intervalos e dizer, entre $ 0 $ e $ 4,11 $, é côncavo e, para $ t & gt; 4.12 $, temos uma função convexa?

microeconomics mathematical-economics optimization Note
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By the way, você pode derivar a função TR a partir desta equação TC se você sabe que o preço é de US $ 10?

Note

Você quer dizer $ (1/3) t ^ 3 $? Se assim for a segunda derivada é $ 2t-14 $ e o ponto de inflexão (mudança de côncavo para convexo) é de $ t $ tal que $ 2t-14 = 0 $.

Adam Bailey

@ AdamBailey, sim Adam, 1/3 t ^ 3

Note

Mas estou começando a achar que essa função de custo nem faz sentido. Eu acho que deveria ser $ 111t $ em vez de $ 11t $ no terceiro termo. Uma das razões pelas quais isso não faz sentido: como o TC cai abaixo do custo fixo?

Note

Respostas:

"No contexto da economia", não é - porque a convexidade na economia significa o mesmo que em matemática. Se você redefinir seu domínio, isso é computado apenas para qualquer $ t & gt; 4,12 $, a imagem desta função é claramente convexa: nenhuma linha entre dois vetores dentro dela não está totalmente contida no conjunto.

P.S: Embora a convexidade tenha a mesma definição em ambos os campos, ela tem uma importante interpretação econômica e é uma hipótese muito importante em muitos modelos clássicos de equilíbrio geral.

Pedro Cavalcante Oliveira
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