Exposição de Muth da hipótese das expectativas racionais

Estou lendo a teoria da decisão estatística e me deparei com a literatura de expectativas racionais (racionalidade com informações incompletas-> problema dinâmico-> NL Stokey-> marido). A suposição de que a expectativa subjetiva aproxima as probabilidades objetivas sem a aprendizagem adaptativa parece quase ridícula se considerarmos que todo o empreendimento da estatística é aprender com o passado para inferir sobre o futuro.

No entanto, como explicado claramente na resposta a outra pergunta , Muth (1961) propôs a hipótese de expectativas racionais como um modelo puramente descritivo, para facilitar a explicação de determinado comportamento de mercado, por mais irreal que possa ser generalizar essa hipótese para todo comportamento.

Por favor, consulte o texto completo do artigo .

Se entendi corretamente, a seção 3 do artigo é uma exposição de como uma hipótese de expectativas racionais, como o autor propôs e logo justificado na seção 2, pode ser aplicada para analisar várias situações de mercado.

Eu tive dificuldade em entender o raciocínio em torno das equações 3.3-3.4. Em particular:

Referindo-se a (3.3), vemos que se a suposição de racionalidade (3.4) implica que, ou que o preço esperado seja igual ao preço de equilíbrio. $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e=0$

O que significa a última parte da frase? Essa equação (3.4) vale? Como pode ,e as equações (3.3) e (3.4) se mantêm juntas? $\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$ $p_t^e\neq0$

Se eu entender sua exposição como impondo a hipótese de expectativas racionais (equação 3.4) ao preço de equilíbrio do mercado (equação 3.3), a solução seria que ou que. O que isto significa? Ou ele está tentando mostrar outra coisa? $\frac{\gamma}{\beta}=-1$ $p_t^e=0$

microeconomics academic-graduate Xiaoeu
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Muth assume um modelo de

"... variações de preços de curto prazo em um mercado isolado com um atraso fixo na produção de uma mercadoria que não pode ser armazenada".

É útil lembrar que as equações do modelo são expressas como desvios dos valores de equilíbrio. Então, em uma notação um pouco mais clara que a original (uma estrela indica um valor de equilíbrio a longo prazo )

\begin{aligned} D_{t} - D^{*} = - β (p_{t} - p^{*}) & (D e m a n d) \\ S_{t} - S^{*} = γ (p_{t}^{e} - p^{*}) + u_{t} & (S u p p l y) \\ D_{t} = S_{t}, D^{*} = S^{*} & (M a r k e t E q u i l i b i r u m) \end{aligned}

$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$

$u_t$ $E_{t-1}u_t =0$ $p^e_t$

Eliminando quantidades através do equilíbrio do mercado, obtemos

\begin{matrix} (3.2) & p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) - u_{t} \end{matrix}

$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$

$t-1$

\begin{matrix} (3.3) & E_{t - 1} p_{t} - p^{*} = - \frac{γ}{β} (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$

$p^e_t$ $(3.3)$

\begin{matrix} (3.3a) & p_{t}^{e} - E_{t - 1} p_{t} = (1 + γ / β) (p_{t}^{e} - p^{*}) \end{matrix}

$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$

$\gamma / \beta =-1$ $p^e_t=E_{t-1}p_t$ $\gamma / \beta \neq -1$

p_{t}^{e} \neq E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} \neq p^{*}

$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$

p_{t}^{e} = E_{t - 1} p_{t} ⟹ p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$

$E_{t-1}p_t$ $p^e_t$ $E_{t-1}p_t$ como sua própria expectativa, enquanto todos os outros usavam alguma outra regra de formação de expectativas. Mas, é razoável argumentar que o mercado como um todo é superado por algum "homem sábio"? É razoável argumentar que as empresas, os empresários e outras pessoas cujo sustento depende do funcionamento desse mercado específico, não se esforçariam para ser tão eficientes e precisos quanto possível em relação a suas previsões? Não parece muito convincente, especialmente porque estamos falando sobre a sabedoria coletiva de todos os participantes do mercado aqui.

$p^e_t = E_{t-1}p_t$

p_{t}^{e} = p^{*}

$p^e_t =p^*$

(lembre-se de que o lado direito é o preço de equilíbrio a longo prazo, não o do próximo período - não estamos vendo a previsão perfeita de período a período aqui).

Agora use esse resultado nas equações iniciais que descrevem o mercado e, eventualmente, obtenha a determinação do preço de equilíbrio no curto prazo como

p_{t} = p^{*} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$

Também temos

p_{t} = p_{t}^{e} - (1 / β) u_{t}

$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$

o que também significa que em termos incondicionais de valor esperado

E (p_{t}) = E (p_{t}^{e})

$E(p_t) = E(p^e_t)$

"Em média" (intertemporalmente), a expectativa de preço será igual ao preço real.

Em um movimento, Muth obteve dois resultados extremamente poderosos:
a) Os mercados não explodem
b) Os participantes do mercado, em média, e "como um todo" preveem corretamente.

E, realmente, se os mercados tendessem a explodir em vez de não explodir, eles não estariam por milhares de anos, como estão. E se os participantes do mercado estivessem prevendo consistentemente mal, teríamos visto muito mais ruínas financeiras pessoais do que vemos.

O que a REH não faz bem é ajudar a modelar e analisar a dinâmica de curto prazo e de transição. Continua sendo um conceito de longo prazo, uma "visão de longo prazo", se você preferir, e é por isso que o Aprendizado Adaptativo surgiu, e é por isso que atualmente estamos pesquisando (em frenesi) outras hipóteses de formação de expectativas.

Alecos Papadopoulos
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Obrigado pela resposta muito precisa! De fato, Muth enfatizou que o modelo está em desvios e, seguindo sua explicação, fica claro que ele quis dizer isso, impondo sua suposição de racionalidade (3.4) na eq. (3.3), e descartando o caso de γ / β = −1, temos o desvio p_t ^ e = 0, ou seja, o preço esperado é igual ao preço de equilíbrio de longo prazo. Este não é apenas um artefato de assumir demanda e oferta centradas no equilíbrio, pois isso apenas restringe a expectativa de se mover proporcionalmente ao que é uma previsão razoável, que ainda pode explodir para longe do equilíbrio, se todos forem burros. Muito interessante!

Xiaoeu 18/03/2015

Exposição de Muth da hipótese das expectativas racionais

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