As medições multi-qubit fazem diferença nos circuitos quânticos?

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Considere o modelo de circuito unitário da computação quântica. Se precisarmos gerar emaranhamento entre os qubits de entrada com o circuito, ele deverá ter portas multi-qubit, como o CNOT, pois o emaranhamento não pode aumentar nas operações locais e na comunicação clássica . Consequentemente, podemos dizer que a computação quântica com portas multi-qubit é inerentemente diferente da computação quântica apenas com portas locais. Mas e as medições?

A inclusão de medições simultâneas de múltiplos qubits faz diferença na computação quântica ou podemos imitar isso com medições locais com alguma sobrecarga? EDIT: por "emular com medições locais", quero dizer ter o mesmo efeito com medições locais + quaisquer portões unitários.

Observe que não estou apenas perguntando como medir um qubit altera os outros, que já foram solicitados e respondidos , ou se tais medidas são possíveis. Estou interessado em saber se a inclusão de tais medidas poderia trazer algo novo para a mesa.

Kiro
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Respostas:

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Medições emaranhadas são poderosas. De fato, eles são tão poderosos que a computação quântica universal pode ser realizada apenas por sequências de medições de emaranhamento (ou seja, sem necessidade extra de portas unitárias ou preparações especiais de estados de entrada):

  1. Nielsen mostrou que o cálculo quântico universal é possível, dada a memória quântica e a capacidade de realizar medições projetivas em até 4 qubits [ quant-ph / 0310189 ].

  2. O resultado acima foi estendido para medições de 3 qubit por Fenner e Zhang [ quant-ph / 0111077 ].

  3. Posteriormente, Leung deu um método aprimorado que requer apenas medições de 2 qubit, que também são suficientes e necessárias [ quant-ph / 0111122 ].

A idéia é combinar sequências de medidas para conduzir o cálculo. Isso é bastante semelhante ao modelo de computação quântica com base em medição (MBQC) de Raussendorf-Briegel (também conhecido como computador quântico unidirecional ), mas no MBQC padrão você também restringe suas medições para não serem emaranhadas (ou seja, elas devem agir em qubits únicos) e você começa com um estado de recurso emaranhado como entrada (canonicamente, um estado de cluster [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , quant-ph / 0301052] ). Nos protocolos mencionados anteriormente por Nielsen, Fenner-Zhang, Leung, você pode fazer medições emaranhadas, mas não depende de nenhum outro recurso adicional (ou seja, sem portas, sem entradas especiais, como estados de cluster).

Em suma, a diferença entre emaranhamento e medições locais é análoga à diferença entre emaranhado e porta local.


PS: Conforme discutido em outras respostas, você pode simular medições de emaranhamento com portas de emaranhamento (como CNOTS e medições locais). Além disso, os resultados acima mostram que você pode trocar portas de emaranhamento por medições de emaranhamento. Se todos os seus recursos são locais, você não pode usá-los para simular os emaranhados. Em particular, você não pode simular medições de emaranhamento com portas e entradas locais.

Juan Bermejo Vega
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Coisas muito interessantes! A medição de enredamento é realizada em qubits basicamente como uma medição de vários qubit? Eu não sou muito bem versado com a terminologia.
K4 de
1
Atualizado a resposta!
Juan Bermejo Vega
Incrível, muito obrigado pelas valiosas referências e pela explicação muito estruturada!
Fr_andres SupportsMonicaCellio
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PmO=mPmvocêOOvocê

Como alternativa, isso fornece algumas dicas sobre medições com vários qubit. Qualquer circuito unitário seguido de medições projetivas pode ser encerrado como uma única medição de múltiplos qubit, invertendo o processo acima.

Uma construção semelhante pode ser aplicada a medições mais gerais, mas é necessário estender a operação unitária para incluir alguns qubits ancilla. Isso às vezes é chamado de "a igreja do espaço maior de Hilbert". Há uma prova de que as unidades unitárias + as projeções são equivalentes às medidas generalizadas na seção 2.2.8 da Nielsen & Chuang.

DaftWullie
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Sim, mas é claro que isso não funcionará se os seus unitários forem locais (qubit único). Portanto, a diferença entre emaranhamento e medições locais é análoga à diferença entre emaranhado e portões locais.
Juan Bermejo Vega
@JuanBermejoVega De fato, mas não foi assim que interpretei a afirmação "talvez possamos imitar isso com medições locais com alguma sobrecarga", o que talvez tenha sido um pouco vago em termos do significado de sobrecarga.
DaftWullie
Quando escrevi que tinha em mente "medidas locais + o que não é uma medida", eu deveria ter sido mais claro sobre essa parte. Vou editar a pergunta de acordo. Até agora, as duas respostas são muito boas, eu acho!
Kiro
Boa resposta. Você pode adicionar que os POVMs podem ser incluídos adicionando sistemas auxiliares para obter uma medida projetiva com as mesmas estatísticas. Então você pode continuar da mesma maneira que você já escreveu.
M. Stern