Como implementar a "Raiz quadrada do portão Swap" no IBM Q (compositor)?

Gostaria de simular um algoritmo quântico em que uma das etapas é "Raiz quadrada do portão de troca" entre 2 qubits.

Como posso implementar esta etapa usando o compositor IBM ?

Aqui está uma construção SQRT (SWAP) que requer apenas CNOTs em uma direção, Hadamards, portões S ( ), portões S dagger ( ), Portões T ( ) e portões T dagger ( ):$Z^{\frac{1}{2}}$$Z^{-\frac{1}{2}}$$Z^{\frac{1}{4}}$$Z^{-\frac{1}{4}}$

Você deve poder codificá-lo diretamente no compositor.

O que você deseja fazer é uma rotação no subespaço estendido por e | 10 ⟩ que gira por $|01\rangle$$|10\rangle$ . Para esse fim, você pode primeiro fazer um CNOT, que mapeia esse subespaço para{| 01⟩,| 11⟩}. Agora você precisa fazer o$\sqrt{X}$$\{|01\rangle,|11\rangle\}$Rotação X no primeiro qubit, condicionada ao segundo qubit, sendo um. A implementação deportascontroladas emUusando CNOTs é uma construção padrão, que pode ser encontrada em vários locais, consulte, por exemplo,https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016. Dependendo de como você fazer este passo, você pode ter para corrigir a fase de "global" da 1ª qubit (dado o segundo é|1⟩). Finalmente, você precisa desfazer o CNOT.$\sqrt{X}$$U$$|1\rangle$

Cada porta de 2 qubit possui uma "decomposição paulinomial", o que significa que pode ser escrita como um polinômio das matrizes de Pauli.

Para o portão que você deseja:

$\sqrt{ \mbox{SWAP} } = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1+i) & \frac{1}{{2}} (1-i) & 0 \\ 0 & \frac{1}{{2}} (1-i) & \frac{1}{{2}} (1+i) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} = \frac{1-i}{4}\left(X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2\right) +\frac{3+i}{2}I,$

onde é um X portão aplicada ao i º qbit.$X_i$$X$$i^\textrm{th}$