Eu gostaria de resolver alguns PDEs em variedades, digamos, por exemplo, uma equação elíptica em uma esfera.
Por onde começo? Gostaria de encontrar algo que use bibliotecas / códigos preexistentes em 2d, nada tão sofisticado (no momento)
Adicionado mais tarde: Artigos e relatórios são bem-vindos.
Respostas:
Eu acho que você começa olhando para algo como FEniCS . Marie Rognes tem uma apresentação com exemplos de código e um artigo discutindo a teoria e implementação .
Supõe- se que libMesh seja capaz de fazer algo semelhante para variedades 2 em 3 espaços, e o mesmo ocorre com o acordo.II , julgando a partir deste manuscrito .
Os desenvolvedores do deal.II e do FEniCS respondem a perguntas no SciComp e poderiam fornecer respostas mais detalhadas; Não tenho certeza se os desenvolvedores do libMesh também visualizam o site, mas acho que temos alguns usuários do libMesh que respondem a perguntas.
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Como Geoff já aponta, o deal.II ( http://www.dealii.org ) suporta a resolução de equações em superfícies. Existe até um programa tutorial, etapa 34 , que demonstra como se faz isso - embora mostre como resolver uma equação integral na esfera, não uma equação diferencial. A principal razão pela qual mostra algo mais complicado do que uma equação diferencial é porque a solução de equações diferenciais na esfera funciona exatamente da mesma maneira que em uma geometria plana, o que é demonstrado nos 33 programas tutoriais anteriores :-)
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Além do seguinte artigo de pesquisa
Gerhard Dziuk e Charles M. Elliott (2013). Métodos de elementos finitos para PDEs de superfície . Acta Numerica, 22, pp 289396 doi: 10.1017 / S0962492913000056,
há
Michael Holst (2001). Tratamento numérico adaptativo de sistemas elípticos em coletores . Avanços em Matemática Computacional, 15, pp. 139-191,
que descreve um pacote de software para um método adaptável de elementos finitos em superfícies. O pacote em si pode ser baixado em http://fetk.org/codes/mc/ .
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