Existe algum pacote FEM "leve" por aí?

Basicamente, o FEM parece ser um problema praticamente "resolvido". Existem inúmeras estruturas poderosas, como Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh ou MOOSE.

Uma coisa que eles têm em comum: são extremamente "pesados". Primeiro, a instalação normalmente é super dolorosa. Segundo, a interface / API deles é espessa e pesada - você precisa traduzir toda a sua ideia no pensamento da respectiva biblioteca. Isso também significa que é difícil interoperabilidade e extensibilidade para requisitos especiais ou código existente.

Outros projetos como (exemplos aleatórios) Boost, LibIGL, Aztec (resolvedor linear), Eigen ou CGAL demonstram que é absolutamente possível escrever bibliotecas poderosas que se integram perfeitamente ao código C ++ ou Python, com uma interface muito enxuta e limpa, sem necessidade de instalação de uma estrutura super pesada.

Existe um pacote realmente leve para o FEM? Não estou procurando o solucionador automático e fácil - estou procurando uma biblioteca que ofereça funções poderosas, mantendo uma interface enxuta, interoperabilidade com estruturas de dados comuns (C ++ STL, por exemplo) e instalação leve (somente cabeçalho, por exemplo).

Desenvolvi uma biblioteca leve de elementos finitos no Python 2.7, aproveitando o poder das matrizes NumPy e matrizes esparsas SciPy. A idéia geral é que, dada uma malha e um elemento finito, você tem uma correspondência mais ou menos um para um entre a forma bilinear e a matriz (esparsa). O usuário pode então usar a matriz resultante como achar melhor.

Deixe-me apresentar um exemplo canônico em que resolvemos a equação de Poisson em um quadrado unitário com uma carga unitária.

from spfem.mesh import MeshTri
from spfem.asm import AssemblerElement
from spfem.element import ElementTriP1
from spfem.utils import direct

# Create a triangular mesh. By default, the unit square is meshed.
m=MeshTri()

# Refine the mesh six times by splitting each triangle into four
# subtriangles repeatedly.
m.refine(6)

# Combine the mesh and a type of finite element to create
# an assembler. By default, an affine mapping is used.
a=AssemblerElement(m,ElementTriP1())

# Assemble the bilinear and linear forms. The former outputs
# a SciPy csr_matrix and the latter outputs linear NumPy array.
A=a.iasm(lambda du,dv: du[0]*dv[0]+du[1]*dv[1])
b=a.iasm(lambda v: 1.0*v)

# Solve the linear system in interior nodes using
# a direct solution method provided by SciPy.
x=direct(A,b,I=m.interior_nodes())

# Visualize the solution using Matplotlib.
m.plot3(x)
m.show()

Outros comentários:

• Meu objetivo é escrever testes rigorosos de unidade de convergência, verificando, por exemplo, que taxas de convergência teórica nas respectivas normas sejam obtidas. Os testes são executados automaticamente em cada alteração.
• A implementação de novos elementos é bastante fácil.

Você pode encontrar o projeto no GitHub .

A versão Python 3 do código pode ser encontrada aqui .

Eu acho que você tem alguma confusão. O PETSc não faz parte da mesma liga que Fenics, Libmesh, Moose etc. De fato, todos esses pacotes (pesados) usam o PETSc para álgebra linear.

O IMHO PETSc é o mais leve possível. Requer apenas compiladores C / Fortran e Python (usados ​​apenas para configuração) e você pode criar a biblioteca em menos de 5 minutos no seu laptop. Além disso, a parte mais complicada de um código FE é a montagem e solução paralelas e o PETSc cuida de ambos. O restante (por exemplo, cálculos no nível do elemento) é bastante direto.

Trillinos, OTOH é muito mais do que uma estrutura de álgebra linear, por exemplo, asteca (solucionador linear) que você menciona como parte dela. De certa forma, o asteca em Trillinos pode ser comparado ao PETSc.

Eu posso recomendar nozes .

Os nutils atendem a pelo menos alguns dos seus requisitos "leves".

• é python puro e fácil de instalar, pois depende apenas das bibliotecas padrão do Python numpy , scipy e matplotlib
• e, portanto, é adequado para interoperações. Pelo menos os desenvolvedores afirmam que

"Os objetos expostos são do tipo python nativo ou permitem uma conversão fácil para alavancar ferramentas de terceiros".