Ouvi dizer que uma transformação rápida de Fourier pode ser usada para resolver o problema de Poisson quando as condições de contorno são do mesmo tipo ... Série senoidal para dirichlet, cosseno para neumann e ambas para periódicas. Considerando um domínio retangular 2D, suponha que dois lados opostos tenham condições de contorno periódicas e os outros dois tenham condições de dirichlet. Uma transformação rápida de Fourier pode ser aplicada para resolver esse problema com eficiência? Nesse caso, a forma exponencial não seria suficiente? Caso contrário, qual solucionador você recomendaria para esta situação?
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Respostas:
Você pode separar o problema ao longo da direção com as condições de Dirichlet e, em seguida, resolver os problemas periódicos 2D. Exatamente sua combinação de condições de contorno é coberta por Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976 e é fácil de implementar. Você também pode usar o FISHPACK, mas é antigo e com erros. (Estou trabalhando em um pequeno solucionador para casos semelhantes, mas ele ainda não está pronto para lançamento e não será uma grande coisa MPI, apenas para máquinas de memória compartilhada.)
Na verdade, meu código agora é uma coisa MPI e também resolve esse problema: https://github.com/LadaF/PoisFFT
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