Quais séries de Fourier são necessárias para resolver um problema de poisson 2D com condições de contorno mistas usando a Transformada Rápida de Fourier?

9

Ouvi dizer que uma transformação rápida de Fourier pode ser usada para resolver o problema de Poisson quando as condições de contorno são do mesmo tipo ... Série senoidal para dirichlet, cosseno para neumann e ambas para periódicas. Considerando um domínio retangular 2D, suponha que dois lados opostos tenham condições de contorno periódicas e os outros dois tenham condições de dirichlet. Uma transformação rápida de Fourier pode ser aplicada para resolver esse problema com eficiência? Nesse caso, a forma exponencial não seria suficiente? Caso contrário, qual solucionador você recomendaria para esta situação?

Paulo
fonte
2
Você viu isso ?
JM
@JM: Você poderia elaborar este artigo em um formulário de resposta?
Paul
Eu meio que tenho minhas mãos cheias de coisas sobre RL, então pode demorar um pouco. Mas, se você tomou um olhar no papel, você vai ver como as várias DCT / DSTs são adequadamente modificado para atender às condições de contorno ...
JM

Respostas:

1

Você pode separar o problema ao longo da direção com as condições de Dirichlet e, em seguida, resolver os problemas periódicos 2D. Exatamente sua combinação de condições de contorno é coberta por Wilhelmson, Ericksen, JCP 1976 e é fácil de implementar. Você também pode usar o FISHPACK, mas é antigo e com erros. (Estou trabalhando em um pequeno solucionador para casos semelhantes, mas ele ainda não está pronto para lançamento e não será uma grande coisa MPI, apenas para máquinas de memória compartilhada.)


Na verdade, meu código agora é uma coisa MPI e também resolve esse problema: https://github.com/LadaF/PoisFFT

Vladimir F
fonte