O filtro Kalman é o melhor estimador linear e não tendencioso (AZUL) para ruído heterocedástico?

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De acordo com o Teorema de Gauss-Markov, um estimador de mínimos quadrados comum é AZUL se o ruído que entra em um sistema não estiver correlacionado com média zero e for homoscedástico (tem uma variação finita constante). Estou ciente de que um filtro Kalman aplicado a um sistema com ruído aditivo de média e variância conhecidas, mas com distribuição não gaussiana é AZUL. Isso implica que o barulho deve ser homoscedástico? Ou o KF tem um truque na manga?

sid
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É o melhor filtro no sentido de minimizar o MSE; No entanto, não é necessariamente imparcial.
Dovid
Isso contrasta com o AZUL, que por definição é imparcial.
Dovid

Respostas:

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O filtro Kalman é o melhor estimador linear, independentemente da estacionariedade ou Gaussianidade. Também no caso gaussiano, não requer estacionariedade (ao contrário do filtro Wiener). No caso linear gaussiano, o filtro de Kalman também é um estimador MMSE ou a média condicional.

Nir Regev
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Se você observar a declaração do problema de filtragem Kalman em tempo discreto no Anderson & Moore (RIP) , notará algo:

insira a descrição da imagem aqui

As covariâncias Rk e Qk variam no tempo.

Além disso, mais adiante no Capítulo 3, eles provam a melhor propriedade de estimador linear para o filtro Kalman no Teorema 2.1, e a prova não parece exigir que o ruído seja estacionário.

Agora: a questão será se a suposição de Gaussianity pode ser descartada ... mas eu não a li. A maioria das equações padrão do estado KF assume gaussianidade; como faz este.

Peter K.
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