Escalograma (e nomenclaturas relacionadas) para DWT?

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Meu entendimento do escalograma é que, para uma linha específica, são exibidas as pontuações da projeção do sinal de entrada com a wavelet em um deslocamento específico. Nas linhas, o mesmo se aplica, mas para a versão dilatada da wavelet. Eu pensei que escalogramas podem ser definidos para todos os tipos de transformadas wavelet, ou seja, para:

  1. Transformada de wavelet contínua
  2. Transformada de wavelet discreta
  3. Transformada redundante de wavelet

No entanto, após uma investigação mais aprofundada, parece que o escalograma é apenas definível para o CWT. Com base nisso, tenho várias perguntas inter-relacionadas que o Google não é suficiente para ATM.

Questões:

  1. É verdade que o escalograma não está definido para o DWT ou o RWT? Se sim, por que não?
  2. Digamos que um sinal de comprimento tenha uma decomposição em 10 níveis usando o DWT. Se todos os níveis são plotados como uma imagem (ou seja, uma imagem de ), como é chamada essa imagem?N10xN

Como exemplo de um 'escalograma' de DWT, eis um para o AWGN:

insira a descrição da imagem aqui

  1. Em relação ao mesmo sinal, suponha que, em vez disso, plotemos a aproximação MRA do sinal em todos os níveis. (Então, novamente, um 10xN imagem de ). Como se chama essa imagem na terminologia apropriada? Por exemplo, aqui eu mostrei MRAs de aproximação e detalhe MRAs para AWGN. (Claramente, eles não são iguais ao 'escalograma' da DWT).

insira a descrição da imagem aqui insira a descrição da imagem aqui

Obrigado!

Spacey
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Parece que a implementação do DWT do MatLab não impõe escala diádica para evitar redundância. O MRA deve impor isso. Observe como os blocos de informações ficam mais amplos à medida que você progride no gráfico MRA. A escala muda por um fator de 2 a cada análise subsequente.
precisa saber é o seguinte
Cuidado, seu primeiro escalograma está incorretamente desenhado.
Alexei Averchenko

Respostas:

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  1. A transformação contínua de wavelets é adequada para um escalograma porque a janela de análise pode ser dimensionada e posicionada em qualquer posição. Essa flexibilidade permite a geração de uma imagem suave nas direções de tempo em escala (análoga à frequência). A transformação wavelet contínua é uma transformação redundante porque a janela de análise pode se sobrepor. De fato, o CWT é considerado infinitamente redundante.

  2. A transformação de wavelet discreta é uma transformação não redundante. Foi desenvolvido para que houvesse uma correspondência individual entre as informações no domínio do sinal e no domínio da transformação. Essa correspondência estreita torna o DWT mais adequado para uso na reconstrução de sinais. As janelas de análise são fixadas nas direções de tempo e escala, portanto, se você plotar os coeficientes DWT resultantes, você terminará com uma grade de caixas que começam grandes em uma extremidade do eixo da escala e pequenas na outra extremidade. Essa representação não é muito satisfatória para a análise visual de um sinal. Certamente isso pode ser feito, mas não vi ninguém se dar ao trabalho de fazê-lo. O gráfico também é chamado de escalograma.

  3. Transformação de wavelet redundante: eu não tinha experiência anterior com isso, mas, graças aos comentários do OP, descobri que o RWT ou SWT (Stationary Wavelet Transform) é uma transformação de wavelet discreta com redundância introduzida para tornar a tradução da conversão invariante. Além disso, encontrei uma referência que faz uma boa comparação dos tipos de transformações que se aplicam à análise de fala. Neste artigo, os resultados da transformação são todos plotados e, para qualquer caso de transformação wavelet, os gráficos são todos referidos como escalogramas (isso inclui o DWT e uma versão do RWT). Você pode ver como os vários tipos de transformação se apresentam visualmente no artigo. Para referência, aqui está um link para o artigo: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Meu encontro com esse termo está associado à análise de várias soluções. Isso se aplica a todos os tipos de transformadas wavelet, mas geralmente é discutido no contexto do DWT e sua realização como um conjunto de bancos de filtros. Nesse contexto, o resultado de um MRA é o mesmo que o resultado de um DWT e o gráfico desses resultados (um gráfico de um conjunto de números) ainda seria um escalograma. Aqui está outro artigo que discute o MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

A seguir, é apresentado um exemplo de escalogramas CWT e DFT: insira a descrição da imagem aqui

user2718
fonte
Obrigado Bruce. O RWT também passa pela Transformada Wavelet estacionária . Eu não acho que seja o mesmo que o CWT, mas posso estar errado, pois sou fraco nesse ponto. Em relação Q2) O que faz uma chamar uma imagem de todos os co-efficients DWT plotados através escala, e em relação Q3), o que faz uma chamada de um enredo imagem dos ARM aproximação de uma DWT? Obrigado!
Spacey
Atualizei minha resposta com base nos seus comentários. Eu não estava familiarizado com o RWT, então obrigado pela referência. Viva e aprenda :-) Espero que isso seja útil.
usar o seguinte comando
Bruce, obrigado mais uma vez. No entanto, não creio que o MRA no contexto DWT mostre a mesma coisa que o escalograma. (Veja meu post editado para imagens com um sinal sendo AWGN). Se pode aceitar que a primeira imagem seja um escalograma DWT, mas como as outras imagens seriam chamadas no campo? Apenas MRAs? Eu ainda estou desconfiado de que o escalograma exista para qualquer coisa que não seja o CWT, pois meu livro da wavelet o computa apenas para CWTs, e a própria biblioteca do MATLAB afirma que um escalograma é suportado apenas por CWTs. Isso aumenta a confusão.
Spacey
MRA e DWT certamente parecem diferentes, vou ter que concordar aqui, mas não sei por quê. Eu entendo a confusão com os programas de matemática. Estou usando o Mathematica e ele tem uma segregação de idéias semelhante. Além disso, eles não expõem sua implementação; portanto, você geralmente precisa adivinhar e executar tentativas e erros para descobrir o que está recebendo.
precisa saber é o seguinte
Com relação ao termo escalograma, eu também não vi isso em uso comum com nada além do CWT, mas o primeiro artigo que referi também emprega o termo para gráficos baseados em DWT. Eu acho que isso é apenas uma questão de convenção.
user2718