Suponha que eu saiba gerar variáveis aleatórias binomiais independentes. Como posso gerar duas variáveis aleatórias e modo que X \ sim \ text {Bin} (8, \ dfrac {2} {3}), \ quad Y \ sim \ text {Bin} (18, \ dfrac {2 } {3}) \ \ text {e} \ \ text {Corr} (X, Y) = 0,5
Pensei em tentar usar o fato de que e são independentes em que mas não acho que seja distribuído binomialmente, portanto não posso usar esse método. Se isso funcionasse, eu teria gerado duas variáveis aleatórias binomiais, digamos e , então defina e ou seja, e, portanto, eu teria o par . Mas não posso fazer isso, pois não é binomialmente distribuído.
Qualquer dica será apreciada sobre como proceder.
self-study
correlation
multivariate-analysis
binomial
simulation
Landon Carter
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Respostas:
Você não pode usar a representação linear da correlação em distribuições de suporte discretas.
No caso especial da distribuição binomial, a representação pode ser explorado, pois Se escolhermos que alguns dos sejam iguais a alguns dos 's e gerados independentemente, obteremos que a notação indica que é escolhido idêntico a vez de gerado como um Bernoulli
Como a restrição é , temos que resolver Isso significa que se escolhermos 6 dos 8 igual a 6 dos 18 , devemos obter essa correlação de 0,5.
A implementação é a seguinte:
Podemos verificar este resultado com uma simulação R
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Esta é uma solução bastante artificial para o problema, pois funciona apenas porque é um quadrado perfeito e porque é um número inteiro. Para outras correlações aceitáveis, a randomização seria necessária, ou seja, seria zero ou um com alguma probabilidade .8×18 cor(X,Y)×8×18−−−−−√ I(δi:=γj) ϱ
Termo aditivo
O problema foi proposto e resolvido anos atrás no Stack Overflow com a mesma idéia de compartilhar Bernoullis.
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