Suponha que é um vetor de variáveis aleatórias. Então, por favor verificar que .k × 1
Quando este é um resultado bem conhecido que . Mas como devo reivindicar isso em geral?( E X ) 2 ≤ E X 2
Suponha que é um vetor de variáveis aleatórias. Então, por favor verificar que .k × 1
Quando este é um resultado bem conhecido que . Mas como devo reivindicar isso em geral?( E X ) 2 ≤ E X 2
Vamos e . Então precisamos mostrar Σ = E ( X X T ) - μ μ T μ T ( Σ + μ μ T ) - 1 μ ≤ 1.
Deixe- de modo a que . Usando o lema determinante da matriz e a existência de , podemos ver que existe exatamente quando . Se terminamos, então WLOG assumimos . Σ - 1 μ T C - 1 μ ≠
Então, pela fórmula de Sherman-Morrison , temos pois \ Sigma ^ {- 1} é PSD, então c \ geq 0 .Σ-1c≥0