Em Introdução aos modelos lineares generalizados de Dobson e Barnett, o exercício 1.4b & c é o seguinte:
Seja variáveis aleatórias independentes, cada uma com a distribuição . Let e . ...
b. Mostre que
c. A partir de (b) segue-se que . Como isso permite deduzir que \ overline {Y} e S ^ 2 são independentes?
Meu problema é que não vejo como a equação em c me permite responder à pergunta em negrito.
Estou ciente de como provar que os 2 são independentes em geral ( já foi perguntado antes ).
Além disso, quando olho para as soluções, eles dizem:
(c) e (d) seguem os resultados na p.10
Na página 10, a coisa mais próxima de usar é a propriedade reprodutiva da distribuição qui-quadrado, que não é uma declaração if e only if, portanto, acho que não pode ser usada aqui.
Então, minha pergunta é: como a equação em c) ajuda a provar a independência?