Independência estatística significa falta de causalidade?

Duas variáveis ​​aleatórias A e B são estatisticamente independentes. Isso significa que no DAG do processo: e, é claro, . Mas isso também significa que não há porta da frente de B para A?$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

Porque então devemos obter . Então, se for esse o caso, independência estatística significa automaticamente falta de causalidade?$P(A|do(B))=P(A)$

Então, se for esse o caso, independência estatística significa automaticamente falta de causalidade?

Não, e aqui está um exemplo simples de contador com um normal multivariado,

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

Com o gráfico correspondente,

Aqui temos que e são marginalmente independente (no caso normal multivariada, correlação zero implica a independência). Isso acontece porque o caminho da porta traseira via cancela exatamente o caminho direto de para , ou seja, . Assim, . No entanto, causa diretamente , e temos , que é diferente de .$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

Associações, intervenções e contrafactuais

Eu acho que é importante fazer alguns esclarecimentos aqui sobre associações, intervenções e contrafactuais.

Modelos causais envolvem afirmações sobre o comportamento do sistema: (i) sob observações passivas, (ii) sob intervenções e (iii) contrafatuais. E a independência em um nível não se traduz necessariamente no outro.

Como mostra o exemplo acima, não podemos ter associação entre e , ou seja, , e ainda assim o caso de manipulações em alterar a distribuição de , ou seja, .$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

Agora, podemos dar um passo adiante. Podemos ter modelos causais em que intervir em não altera a distribuição populacional de , mas isso não significa falta de causação contrafactual! Ou seja, mesmo que , para cada indivíduo, seu resultado teria sido diferente se você tivesse alterado o dele . Este é precisamente o caso descrito por user20160, bem como na minha resposta anterior aqui.$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

Esses três níveis formam uma hierarquia de tarefas de inferência causal , em termos das informações necessárias para responder a consultas em cada um deles.

Suponha que tenhamos uma lâmpada controlada por dois interruptores. Deixe e o estado dos comutadores, que podem ser 0 ou 1. Deixe denotar o estado da lâmpada, que pode ser 0 (desativado) ou 1 (ativado). Montamos o circuito de modo que a lâmpada acenda quando os dois interruptores estiverem em estados diferentes e desligue quando eles estiverem no mesmo estado. Portanto, o circuito implementa a função ou exclusiva: .$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

Por construção, está causalmente relacionado a e . Dada qualquer configuração do sistema, se apertarmos um botão, o estado da lâmpada mudará.$L$$S_1$$S_2$

Agora, suponha que os dois comutadores sejam acionados independentemente, de acordo com um processo de Bernoulli, onde a probabilidade de estar no estado 1 é 0,5. Portanto, e e são independentes. Nesse caso, sabemos pelo projeto do circuito que e, além disso, . Ou seja, saber o estado de um comutador não nos diz nada sobre se a lâmpada será ligada ou desligada. Portanto, e são independentes, assim como e .$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

Mas, como acima, está causalmente relacionado a e . Portanto, independência estatística não implica falta de causalidade.$L$$S_1$$S_2$

Com base na sua pergunta, você pode pensar assim:

$P(A B) = P(A) P(B)$ quando e são independentes. Da mesma forma, você pode sugerir$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$ . Além disso,

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$ .

A esse respeito, acredito que independência significa falta de causalidade. No entanto, dependência não implica necessariamente causalidade.