Para responder às suas perguntas, você basicamente precisa saber como os resíduos, por exemplo, são calculados em um modelo. Porque então . Vamos primeiro gerar dados falsos ( ) e ajustar o modelo (sem dizer):etarma
Xt^=Xt−etXtarima(.5,.6)
arma
library(forecast)
n=1000
ts_AR <- arima.sim(n = n, list(ar = 0.5,ma=0.6))
f=arima(ts_AR,order=c(1,0,1),include.mean=FALSE)
summary(f)
Series: ts_AR
ARIMA(1,0,1) with zero mean
Coefficients:
ar1 ma1
0.4879 0.5595
s.e. 0.0335 0.0317
sigma^2 estimated as 1.014: log likelihood=-1426.7
AIC=2859.4 AICc=2859.42 BIC=2874.12
Training set error measures:
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 0.02102758 1.00722 0.8057205 40.05802 160.1078 0.6313145
Agora, crio os resíduos da seguinte maneira: (já que não há resíduo em 1) e para temos: , em que e são a parte média móvel e auto-regressiva estimada no modelo ajustado acima. Aqui está o código:e1=0t=2,...,net=Xt−Ar∗Xt−1−Ma∗et−1ArMa
e = rep(1,n)
e[1] = 0 ##since there is no residual at 1, e1 = 0
for (t in (2 : n)){
e[t] = ts_AR[t]-coef(f)[1]*ts_AR[t-1]-coef(f)[2]*e[t-1]
}
Depois de encontrar os resíduos , os valores ajustados são apenas . Portanto, a seguir, comparei os 10 primeiros valores ajustados obtidos de R e os que posso calcular a partir de que criei acima (ou seja, manualmente).etXt^=Xt−etet
cbind(fitted.from.package=fitted(f)[1:10],fitted.calculated.manually=ts_AR[1:10]-e[1:10])
fitted.from.package fitted.calculated.manually
[1,] -0.4193068 -1.1653515
[2,] -0.8395447 -0.5685977
[3,] -0.4386956 -0.6051324
[4,] 0.3594109 0.4403898
[5,] 2.9358336 2.9013738
[6,] 1.3489537 1.3682191
[7,] 0.5329436 0.5219576
[8,] 1.0221220 1.0283511
[9,] 0.6083310 0.6048668
[10,] -0.5371484 -0.5352324
Como você vê, existem coisas próximas, mas não exatamente iguais. O motivo é que, quando criei os resíduos, defino . Existem outras opções embora. Por exemplo, com base no arquivo de ajuda para , os resíduos e sua variação encontrada por um filtro Kalman e, portanto, o cálculo de será um pouco diferente de mim. Mas com o passar do tempo eles estão convergindo.
Agora, para o modelo Ar (1). Eu ajustei o modelo (sem média) e mostrei diretamente como calcular os valores ajustados usando os coeficientes. Dessa vez não calculei os resíduos. Observe que eu relatei os 10 primeiros valores ajustados removendo o primeiro (mais uma vez, seria diferente dependendo de como você o define). Como você pode ver, eles são completamente iguais.e1=0arima
et
f=arima(ts_AR,order=c(1,0,0),include.mean=FALSE)
cbind(fitted.from.package=fitted(f)[2:10],fitted.calculated.manually=coef(f)*ts_AR[1:9])
fitted.from.package fitted.calculated.manually
[1,] -0.8356307 -0.8356307
[2,] -0.6320580 -0.6320580
[3,] 0.0696877 0.0696877
[4,] 2.1549019 2.1549019
[5,] 2.0480074 2.0480074
[6,] 0.8814094 0.8814094
[7,] 0.9039184 0.9039184
[8,] 0.8079823 0.8079823
[9,] -0.1347165 -0.1347165
arima
eles dizem: "(...) as inovações e suas variações encontradas por um filtro de Kalman". Portanto, a função aparentemente usa o filtro Kalman para os valores iniciais.