Minha pergunta é: por que limites inferiores para circuitos booleanos de profundidade 3 com portas "e" e "xor" para determinantes não implicam os mesmos limites inferiores para circuitos aritméticos sobre ?ZZ\mathbb{Z} O que há de errado com o seguinte argumento: Seja um determinante de cálculo do...
Seja f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] um polinômio dado por um circuito aritmético CCC do tamanho sss . Dado CCC como entrada, existe um algoritmo determinístico para verificar se todos os fatores irredutíveis de fff em
Seja um polinômio variável, dado como um circuito aritmético de tamanho poli , e seja p = 2 ^ {\ Omega (n)} um primo.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Você pode testar se fff é igual a zero acima de ZpZp\mathbb{Z}_p , com time poly(n)poly(n)\mbox{poly}(n) e...
O algoritmo de Berkowitz fornece um circuito de tamanho polinomial com profundidade logarítmica para determinar uma matriz quadrada usando potências matriciais. O algoritmo usa implicitamente o cancelamento. O cancelamento é essencial para a obtenção de um circuito de tamanho polinomial com...
Este resultado de Tavenas, Koiran e outros mostra que qualquer polinômio calculado por um circuito de tamanho sss é calculado por um circuito homogêneo de profundidade 4 do tamanho sd√sds^{\sqrt{d}} . Existem resultados semelhantes para circuitos booleanos ou sabemos por que isso não é possível?...
Existe uma prova alternativa ou uma exposição do resultado de Grigoriev e Karpinski (STOC 1998, doi: 10.1145 / 276698.276872 ) nos limites exponenciais inferiores dos circuitos aritméticos da Profundidade 3 que computam durante um campo finito fixo?D E Tn × nDETn×n\mathsf{DET}_{n\times n} Eu não...