Seja um número inteiro positivo fixo de tamanho bits.nUMAAAnnn É permitido pré-processar esse número inteiro, conforme apropriado. Dado outro número inteiro positivo de tamanho bits, qual é a complexidade da multiplicação ?m A BBBBmmmA BABAB Observe que já temos os algoritmos . A questão aqui é...
Um polinômio é uma projeção monótona de um polinômio g ( y 1 , … , y m ) se m = poli ( n ) , e existe uma atribuição π : { y 1 , … , y m } → { x 1 , … , x n , 0 , 1f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n)g(y1,…,ym)g(y1,…,ym)g(y_1,\ldots,y_m)mmm(n)(n)(n) tal que f ( x 1 , … , x n ) = g ( π ( y 1 ) , …...
O estado de nosso conhecimento sobre circuitos aritméticos gerais parece ser semelhante ao estado de nosso conhecimento sobre circuitos booleanos, ou seja, não temos bons limites inferiores. Por outro lado, temos limites inferiores de tamanho exponencial para circuitos booleanos monótonos . O...
À luz do resultado recente do abismo na profundidade 3 (que, entre outras coisas, produz profundidade-3 circuito aritmético para onxndeterminante sobreC), que têm as seguintes questões: Grigoriev e Karpinskirevelouum2Ω(n)um limite inferior para qualquer profundidade-3 circuito aritmético de...
Quando restrita a 000 - 111 entradas, cada { + , × }{+,×}\{+,\times\} -circuit F ( x 1 , ... , x n )F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) calcula uma função F : { 0 , 1 } n → NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Para obter uma função booleana , podemos apenas adicionar um gate limiar fanin-1 como o gate de...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Todo circuito aritmético monótono , isto é, um circuito , calcula algum polinômio multivariado F ( x 1 , … , x n ) com coeficientes inteiros não negativos. Dado um polinômio f ( x 1 , … , x n ) , o
Lema: Assumindo a eta-equivalência, temos isso (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Prova: ⊥ = (\x -> ⊥ x)por eta-equivalência e (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)por redução no lambda. O relatório Haskell 2010, seção 6.2 especifica a seqfunção por duas equações: seq :: a -> b -> b seq ⊥ b = ⊥ seq...
Pode-se falar da treewidth de um circuito booleano, definindo-o como o treewidth do gráfico "moralizada" em fios (vértices) obtida da seguinte forma: os fios de conexão umaumaa e bbb quando bbb é a saída de uma porta tendo umaumaa como entrada (ou vice-versa); fios de conexão umaumaa e bbb quando...
Eu quero aprender sobre algoritmos algébricos e complexidade thoery. Em particular, estou interessado em PIT. Existe um conjunto de notas de aula, livros, papéis e pesquisas para estudantes que leram livros didáticos padrão sobre teoria como o livro de Sipser ou o livro de complexidade de...
Como no esta questão, me interessa a vs / problema para tropical e circuitos. Essa questão se reduz à exibição de limites superiores para a dimensão VC de polinômios sobre as semirrependentes tropicais (consulte o Teorema 2 abaixo). B P P BPP\mathbf{BPP}P P\mathbf{P}p o l ypoly\mathrm{poly} ( máx ....
SACiSACiSAC^i é a classe de problemas de decisão solucionáveis por uma família de circuitos de profundidade com portas OR sem ventoinha OR e ventoinha AND limitada. Negações são permitidas apenas no nível de entrada. Sabe-se que para está fechado sob complemento e não. Além disso, e, portanto,...
O ésimo polinômio simétrico elementar é a soma de todos os produtos \ binom {n} {k} de k variáveis distintas. Estou interessado na complexidade aritmética monotônica (+, \ times) desse polinômio. Um algoritmo de programação dinâmica simples (assim como a Fig. 1 abaixo) fornece um circuito (+, \...
Adleman demonstrou, em 1978, que B P P ⊆ P / p o l yBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : se uma função booleana de variáveis pode ser calculado por um circuito booleano probabilística de tamanho , em seguida, pode também ser calculado por um circuito booleano determinista de tamanho...
Seja o tamanho mínimo de um circuito aritmético (não monótono) ( + , × , - ) que computa um dado polinômio multilinear f ( x 1 , … , x n ) = ∑ e ∈ E c e n ∏ i = 1 x e i iA ( f)A(f)A(f)( + , × , - )(+,×,−)(+,\times,-) e B ( f ) denotam o tamanho mínimo de umcircuitobooleano(não monótono) ( ∨ , ∧...
Considere um circuito que recebe como números de entrada em [0,1][0,1][0,1] e possui portas que consistem nas funções max(x,y)max(x,y)\max(x, y) , min(x,y)min(x,y)\min(x, y) , 1−x1−x1 - x e x+y2x+y2\frac{x+y}{2} . A saída do circuito também é um número em [0,1][0,1][0,1] . Alguém sabe se este...
Estou tentando entender a relação entre a complexidade algorítmica e a complexidade do circuito de Determinantes e Multiplicação de Matrizes. Sabe-se que o determinante de um matriz pode ser calculado em ~ O ( H ( n ) ) de tempo, em que M ( N ) é o tempo mínimo necessário para multiplicar...
Seja kkk algum campo. Como sempre, para um f∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] , definimos L(f)L(f)L(f) como a complexidade linear de fff sobre kkk . Seja FFF o conjunto de monômios de fff , ou seja, os monômios que aparecem em fff com coeficiente diferente de zero....
A hipótese de Riemann, com mais de um século e meio de idade, tem implicações profundas na matemática e agora um grande edifício da teoria matemática é provado condicionalmente, além de inúmeras variantes. Recentemente, deparei com uma referência a um resultado condicional no TCS com base na...
Considere o seguinte problema: Dada uma matriz , queremos otimizar o número de adições no algoritmo de multiplicação para calcular v ↦ M v .MMMv ↦ Mvv↦Mvv \mapsto Mv Acho esse problema interessante por causa de seus laços com a complexidade da multiplicação de matrizes (esse problema é uma...