O problema é calcular o polinómio . Assuma que todos os coeficientes se encaixam em uma palavra de máquina, ou seja, podem ser manipulados em unidade de tempo.( a1 1x + b1 1) × ⋯ × ( anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Você pode fazer o tempo aplicando a...
Os métodos polinomiais , como os teoremas Combinatorial Nullstellensatz e Chevalley – Warning, são ferramentas poderosas na combinatória aditiva. Ao representar um problema com polinômios adequados, eles podem garantir a existência de uma solução ou o número de soluções para os polinômios. Eles...
Só conheço duas provas do lema de Schwartz – Zippel. A primeira prova (mais comum) é descrita na entrada da Wikipedia . A segunda prova foi descoberta por Dana Moshkovitz. Existem outras provas que usam idéias substancialmente diferentes?
EDIT (v2): Adicionada uma seção no final sobre o que eu sei sobre o problema. EDIT (v3): adicionada discussão sobre o grau do limiar no final. Questão Esta pergunta é principalmente uma solicitação de referência. Eu não sei muito sobre o problema. Quero saber se já houve trabalho anterior sobre...
I know that trivially the OR function on nnn variables x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n can be represented exactly by the polynomial p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) as such: p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right), which is of...
Suponha que tenhamos polinômios de grau no máximo , , de modo que o número total de coeficientes diferentes de zero seja (isto é, os polinômios são esparsos). Estou interessado em um algoritmo eficiente para calcular o polinômio: n n > m np1, . . . , pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn >...
Eu tenho uma pergunta sobre polinômios de baixo grau e probabilidade: Qual é a (comportamento assiptótico da) probabilidade de que um polinômio * aleatório, , acima de GF (2), com grau e n variáveis tenha .≤ d b i a s ( p ) ≜ | Pr x ∈ { 0 , 1 } n ( p ( x ) = 0 ) - Pr x ∈ { 0 , 1 } n ( p ( x ) = 1...
Deixe ser um polinómio de multi-variada com coeficientes de mais de um campo . A multilinearização de , denotada por , é o resultado da substituição repetida de cada x_i ^ d por d> 1 por x_i . O resultado é obviamente um polinômio multilinear.p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFp x d i d...
Contando argumentos, pode-se mostrar que existem polinômios de grau n em 1 variável (isto é, algo da forma que possui complexidade de circuito n. Além disso, pode-se mostrar que um polinômio como x n requer pelo menos log 2 n multiplicações (você precisa disso apenas para obter um grau alto o...
Em geral, decidir se uma equação diofantina tem soluções inteiras é equivalente ao problema de parada. Acredito que decidir se uma equação diofantina quadrática tem alguma solução é NP-completo. Existe alguma restrição adicional nas equações envolvidas que gera um problema de P...
Parece haver muitos algoritmos aleatórios para teste de identidade polinomial, verificando se um determinado polinômio é zero ou não. Existem resultados de algoritmos que fazem algum tipo de estimativa de polinômios sobre um conjunto específico de pontos? Por exemplo, isso pode ser aproximar para...
Podemos fazer convolução em para mais / multiplicar polinômios com FFT. No entanto, a abordagem não parece muito generalizável para anéis em geral. Houve algum progresso na convolução ingênua de para o anel max / plus?O(nlogn)O(nlogn)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Devo observar que é possível...
No teste de identidade polinomial, buscamos um algoritmo determinístico para inferir a igualdade de dois polinômios . Derandomizar algoritmos aleatórios eficientes conhecidos e produzir um algoritmo determinístico eficiente é um importante problema em aberto. Existe um problema completo para o PIT,...
Seja um polinômio simétrico , ou seja, um polinômio tal que para todo e todas as permutações . Por conveniência, podemos assumir que é um campo finito, para evitar problemas com o modelo de computação.f: Kn→ Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kf( x ) = f( σ( x )...
Seja um polinômio sobre um campo finito fixo. Suponha que recebamos o valor de P em algum vetor y ∈ { 0 , 1 } n e no vetor y .P(x1,x2,…,xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈{0,1}ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Agora queremos calcular o valor de em um vetor y ' ∈ { 0 , 1 } n tal que y e y '...
Gostaria de saber se existem estudos sistemáticos de somas de formas quadráticas ao quadrado, semelhantes às formas quadráticas, o que é praticamente refletido na decomposição de autovalores (que tem enorme implicação prática). Alguns exemplos relacionados à importância da pergunta. Análise de...
Suponha que operemos em um campo finito. Nos é dado um grande polinômio fixo p (x) (de, digamos, grau 1000) sobre esse campo. Esse polinômio é conhecido de antemão e temos permissão para fazer cálculos usando muitos recursos na "fase inicial". Esses resultados podem ser armazenados em tabelas de...
Seja um polinômio variável, dado como um circuito aritmético de tamanho poli , e seja p = 2 ^ {\ Omega (n)} um primo.n ( n ) p = 2 Ω ( n )fffnnn(n)(n)(n)p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} Você pode testar se fff é igual a zero acima de ZpZp\mathbb{Z}_p , com time poly(n)poly(n)\mbox{poly}(n) e...
Recentemente, participei de um workshop sobre pseudo-aleatoriedade no Instituto de Matemática de Chennai sobre pseudo-aleatoriedade. Venkat Guruswami fez a seguinte declaração bonita durante sua palestra (sobre a teoria da codificação): É notável o quanto se pode provar usando o simples fato de...
Problema Geral Suponha que tenhamos uma função polinomial multivariada e várias funções lineares . O que se sabe sobre a complexidade de resolver o seguinte problema de otimização?ℓ i ( x )f( X )f(x)f(\mathbf{x})ℓEu( X )ℓi(x)\ell_i(\mathbf{x}) MaximizarSujeito a: f( X )ℓEu( x ) ≤ 0 para todos...