A análise complexa é usada em economia?

12

É frequentemente útil em aplicações de física e engenharia; existem aplicações em economia teórica? (Caso contrário, houve alguma tentativa de incorporar a CA que nunca ocorreu?)

Veja http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_analysis .

mathematical-economics sirallen
fonte
1
Talvez na teoria econométrica? Eu só vi números complexos ao usar coisas como funções características, que podem ser úteis na teoria das probabilidades.
Pburg
1
Seguindo @Pburg, números complexos definitivamente "aparecem" na economia, na medida em que utilizam ferramentas matemáticas que geram naturalmente números complexos (como quando linearizamos modelos macroeconômicos em torno de um equilíbrio e obtemos valores próprios complexos). No entanto, não conheço nenhum modelo ou teoria que "diretamente" dependa das propriedades de números complexos como ferramentas de modelagem. Talvez você possa esclarecer sua pergunta: você está procurando a segunda ou a primeira instância de uso de análises complexas em economia?
Martin Van der Linden
1
O uso de propriedades triviais de números complexos não é uma análise complexa, de forma alguma. Caso contrário, praticamente toda a análise real é uma análise complexa - medidas complexas, transformadas de Fourier, etc. No mínimo, é preciso entrar no mundo das funções holomorfas para usar análises complexas. Sim, existem alguns modelos macro em que análises complexas são relevantes.
Michael
1
Muito claro o que o OP está perguntando. Posso fornecer uma resposta específica se a suspensão for removida.
Michael
1
books.google.com/… Um exemplo do uso de números complexos (embora Sargent e Hansen usem ferramentas matemáticas com muita frequência!) Então, coisas como analisar a resposta ao impulso no domínio da frequência, que é usado na engenharia elétrica, mas definitivamente também relevante na economia.
Joan Robinson

Respostas:

16

Deve-se ressaltar que apenas porque encontramos números complexos não significa que estamos fazendo "análises complexas", por exemplo, autovalores complexos, medidas complexas de Borel, transformadas de Fourier, etc., onde surgem propriedades triviais de números complexos.

A análise complexa é um assunto muito focado, ao contrário, digamos, da análise real, que é eclética em comparação. No seu núcleo, estão as funções holomorfas de uma ou mais variáveis ​​complexas.

Este papel

http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=932693

é uma instância específica de um modelo econômico em que análises complexas são usadas. A técnica de solução modelo utilizada é a identificação entre funções holomorfas no disco da unidade e sua continuação no limite. (O espaço de função resultante é chamado de espaço Hardy , que contém os espaços de estratégia dos jogadores no jogo que está sendo jogado no jornal.)

Michael
fonte
8

Números complexos e análises complexas aparecem na pesquisa econômica. Por exemplo, muitos modelos implicam alguma equação de diferença em variáveis ​​de estado, como capital, e resolvê-las para estados estacionários pode exigir uma análise complexa.

No entanto, como outros já enfatizaram, a análise complexa é principalmente um subproduto da resolução de equações. Não estou familiarizado com nenhum artigo em que análises complexas estejam no coração do modelo.

FooBar
fonte
Para adicionar à resposta, uma maneira de estudar as equações das diferenças é usar funções geradoras, que é onde entra a análise complexa.
Jyotirmoy Bhattacharya
Por exemplo, que equações em economia (fora das finanças) foram resolvidas por análises complexas. Isso melhoraria sua resposta, se você pudesse listar os exemplos de que conhece, pelo menos nesse sentido limitado.
2

Conforme descrito nos comentários, talvez você possa contar instâncias na teoria da probabilidade, econometria, PDEs ou análise numérica. Mas, em geral, além de usar propriedades triviais de números complexos (como @Micheal afirmou), a resposta é não.

jmbejara
fonte
1

insira a descrição da imagem aquiBen Tamari (1997). "Leis de conservação e simetria e programas de estabilização em economia". Inglês.

Leis de conservação e simetria e programas de estabilização em economia Resumo: Um sistema econômico autônomo, ou seja, um país, tende a ser um sistema conservador e simétrico no espaço de Keynes (produção, dinheiro e tempo [Ot, Mt; t]) e pode portanto, ser representado como um sistema de números complexo . Esta apresentação torna possível agregar (ou desagregar) o sistema em todos os níveis, do indivíduo ao agregado mais geral (e vice-versa). Também oferece uma solução simultânea para o problema de alocar e distribuir recursos úteis no mercado.

user5087
fonte