Por que o derivado é usado para representar o custo marginal em vez da diferença?

O custo marginal é definido como "a mudança no custo total que surge quando a quantidade produzida é incrementada em uma unidade". E dada uma função de custo total que é diferenciável, o custo marginal é o derivado, C ′ ( q ) . Mas se me dessem C e perguntassem o custo que surge quando a quantidade produzida é aumentada de 2 para 3, eu simplesmente calcularia C ( 3 ) - C ( 2 ) ; não há necessidade de trazer o cálculo para a imagem. Em geral, C ( 3 ) - C $C(q)$$C'(q)$$C$$C(3)-C(2)$ . Por exemplo, se C ( q ) = q 2 , então C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 , mas C ′ ( 2 ) = 4 .$C(3)-C(2) \neq C'(2)$$C(q) = q^2$$C(3)-C(2) = 5$$C'(2) = 4$

Assim, minha pergunta é: por que o derivado é usado para representar custo marginal em vez da diferença?

Nota: Eu pensei que essa pergunta deveria ter sido o que está sendo feito aqui , mas evidentemente não; aí o que está sendo perguntado é (essencialmente) por que .$C'(3) \neq C(3)-C(2)$

A derivada é usada em alguns contextos, mas não em todos, quando a função de custo é diferenciável. Nesses contextos, tende-se a supor que a oferta é contínua, não discreta. Esta é uma questão de convenção e de conveniência analítica. Tem a vantagem de ser consistente, esteja você aproximando o ponto de suprimento de cima ou de baixo.

Mas em outros contextos, dada a sua função de custo, assumindo que o item a ser fornecido é discreto e não contínuo (ou seja, é possível fornecer 2 unidades ou 3 unidades, mas não 2,9 ou 3,5 ou qualquer outra unidade fracionária), então o marginal o custo do terceiro item é de fato 5, não 4.

Para ajudá-lo a discernir os dois, vamos tentar explicar com palavras e entender quais informações estamos obtendo da derivada e da diferença, respectivamente:

1. O derivado fornece informações sobre a alteração no custo em relação à alteração na quantidade produzida , em um ponto local específico (quantidade) ¹ . Em outras palavras, você está medindo a mudança no custo em termos de mudança na quantidade. Mais matematicamente, a derivada do custo em relação à quantidade fornece a taxa de variação do custo sobre a taxa de variação na quantidade ou a inclinação da curva de custo .

2. A diferença entre dois pontos (quantidades) na curva de custo: fornece a diferença relativa de preço apenas desses dois pontos, não contabilizando todos os valores intermediários ² . Mais uma vez, matematicamente, a diferença apenas indica a distância no preço entre os dois pontos (quantidades).$C(3) − C(2) = 5$

Para concluir, a diferença entre os dois é a informação que eles fornecem, a saber:

• derivado: taxa de variação do custo em termos de quantidade.

• diferença: diferença entre o custo total de duas quantidades.

^{$2$$C(q) = q^2$$C′(2) = 4$$4$}

^{$C(3) − C(2) = 5$}

$C(q) = q^2$$C(q)$

$\frac{C(3)-C(2)} {3-2}$$q$$q = 3$

$(q,C)$$q$$0$$q$$2 \leq q \leq 3$