Por que o derivado é usado para representar o custo marginal em vez da diferença?

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O custo marginal é definido como "a mudança no custo total que surge quando a quantidade produzida é incrementada em uma unidade". E dada uma função de custo total que é diferenciável, o custo marginal é o derivado, C ( q ) . Mas se me dessem C e perguntassem o custo que surge quando a quantidade produzida é aumentada de 2 para 3, eu simplesmente calcularia C ( 3 ) - C ( 2 ) ; não há necessidade de trazer o cálculo para a imagem. Em geral, C ( 3 ) - C (C(q)C(q)CC(3)C(2) . Por exemplo, se C ( q ) = q 2 , então C ( 3 ) - C ( 2 ) = 5 , mas C ( 2 ) = 4 .C(3)C(2)C(2)C(q)=q2C(3)C(2)=5C(2)=4

Assim, minha pergunta é: por que o derivado é usado para representar custo marginal em vez da diferença?

Nota: Eu pensei que essa pergunta deveria ter sido o que está sendo feito aqui , mas evidentemente não; aí o que está sendo perguntado é (essencialmente) por que .C(3)C(3)C(2)

Quinn Culver
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Respostas:

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A derivada é usada em alguns contextos, mas não em todos, quando a função de custo é diferenciável. Nesses contextos, tende-se a supor que a oferta é contínua, não discreta. Esta é uma questão de convenção e de conveniência analítica. Tem a vantagem de ser consistente, esteja você aproximando o ponto de suprimento de cima ou de baixo.

Mas em outros contextos, dada a sua função de custo, assumindo que o item a ser fornecido é discreto e não contínuo (ou seja, é possível fornecer 2 unidades ou 3 unidades, mas não 2,9 ou 3,5 ou qualquer outra unidade fracionária), então o marginal o custo do terceiro item é de fato 5, não 4.

410 ido
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O conceito mais importante aqui é a conveniência analítica. Usando quantidades discretas, MC = MR pode não ter um valor exato. Usando o cálculo, você chega ao valor exato. Ele fornece uma solução direta e exata. Não é uma solução aproximada.
Jamzy 12/10
Existem funções que são contínuas e diferenciáveis ​​e ainda podem ter um ponto de suprimento em que o custo marginal depende se você aborda o ponto de cima ou de baixo.
HRSE 12/10
@HREcon, você pode dar um exemplo real de uma função de custo de fornecimento?
410 foi
é contínuo e diferenciável, mas não continuamente diferenciável (isto é, a derivada não é uma função contínua). c(q)={q,q12q1,q>1
HRSE 12/10
@HREcon e isso é diferenciável em todos os lugares, exceto q = 1
410 ido
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Para ajudá-lo a discernir os dois, vamos tentar explicar com palavras e entender quais informações estamos obtendo da derivada e da diferença, respectivamente:

  1. O derivado fornece informações sobre a alteração no custo em relação à alteração na quantidade produzida , em um ponto local específico (quantidade) 1 . Em outras palavras, você está medindo a mudança no custo em termos de mudança na quantidade. Mais matematicamente, a derivada do custo em relação à quantidade fornece a taxa de variação do custo sobre a taxa de variação na quantidade ou a inclinação da curva de custo .

  2. A diferença entre dois pontos (quantidades) na curva de custo: fornece a diferença relativa de preço apenas desses dois pontos, não contabilizando todos os valores intermediários 2 . Mais uma vez, matematicamente, a diferença apenas indica a distância no preço entre os dois pontos (quantidades).C(3)C(2)=5

Para concluir, a diferença entre os dois é a informação que eles fornecem, a saber:

  • derivado: taxa de variação do custo em termos de quantidade.

  • diferença: diferença entre o custo total de duas quantidades.


2C(q)=q2C(2)=44

C(3)C(2)=5

Ziezi
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Concordo que a diferença entre a derivada e a diferença é de taxa de variação instantânea versus média (que é essencialmente o que você disse, acho). Mas minha pergunta é por que a definição de custo marginal é instantânea, quando a caracterização informal parece se alinhar melhor com a média. Entendeu o que eu quis dizer?
Quinn Culver
Acho que meu ponto / problema também pode ser visto da seguinte maneira: não vejo a diferença entre "se você está produzindo atualmente 2 itens, o próximo aumentará o custo com ___ unidades" e "o custo total para a produção de 3 itens é ___ unidades a mais do que o custo total da produção de 2 itens. " Essas duas frases parecem sinônimos e, portanto, as ___ devem corresponder. Entendeu o que eu quis dizer?
Quinn Culver
Estou absolutamente convencido de que neste caso, muito bem, pode ser uma simples questão de convenção neste caso.
Ziezi 12/12/2015
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C(q)=q2C(q)

C(3)C(2)32qq=3

(q,C)q0q2q3

Owen Sechrist
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C(3)C(2)
@QuinnCulver Seria útil no sentido de que você poderia gerar uma curva de custo marginal e depois usá-la em um modelo. Por exemplo, modelar uma empresa construindo a curva MC juntamente com várias outras (ATC, AVC, D = MR) e estabelecendo limites. denesp: obrigado pelas edições, preciso aprender como fazer isso!
Owen Sechrist