Elementos finitos

Existem Método dos Elementos Finitos configurações que fornecem estimativas de erro na norma (ou seja, limites sobre ‖ u ' h - u ' ‖ ∞ )? Quais famílias de elementos podem ser usadas para implementá-los?$W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

( Cruzado do MathOverflow, onde encontrou pouco interesse, mas provavelmente aqui posso encontrar mais pessoas com experiência no FEM.)

O capítulo 8 da teoria matemática de métodos de elementos finitos de Brenner e Scott é dedicado a esse assunto. Em particular, o teorema 8.1.11 e o corolário dão a você que

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

para problemas elípticos lineares com coeficientes suficientemente suaves, desde que o espaço dos elementos finitos satisfaça algumas outras desigualdades. Eles deixam como um exercício (típico) verificar se isso se aplica aos elementos habituais de Lagrange, Hermite e Argyris.

Se você deseja ir além da equação padrão de Laplace, Alan Demlow (da Texas A&M University) obteve estimativas.