Me deparei com este derivação que eu não entendo: se são amostras aleatórias de tamanho n retiradas de uma população de μ média e variância σ 2 ,
É aqui que estou perdido. O argumento usado é porque eles são distribuídos de forma idêntica. Na realidade, isso não é verdade. Suponha que eu tenha uma amostra, S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } e, em seguida, se selecionar aleatoriamente 2 números com substituição e repetir esse procedimento 10 vezes, obterá 10 amostras: (5, 4) (2 , 5) (1, 2) (4, 1) (4, 6) (2, 4) (6, 1) (2, 4) (3, 1) (5, 1). É assim que se parece com 2 variáveis aleatórias X 1 , X 2 . Agora, se eu pegar o valor esperado de eu recebo,
Mas o valor esperado da população é de 3,5. O que realmente está errado no meu raciocínio?
random-variable
expected-value
mean
iid
RenamedUser7008
fonte
fonte
Respostas:
Antes de mais nada, não são amostras. Essas são variáveis aleatórias, como apontado por Tim. Suponha que você esteja fazendo um experimento no qual estima a quantidade de água em um item alimentar; por isso, digamos 100 medidas de conteúdo de água para 100 itens alimentares diferentes. Cada vez que você obtém um valor do teor de água. Aqui, o conteúdo de água é variável aleatória e agora suponha que existam no total 1000 itens alimentares que existem no mundo. 100 itens alimentares diferentes serão chamados uma amostra desses 1000 itens alimentares. Observe que o conteúdo de água é a variável aleatória e 100 valores do conteúdo de água obtidos formam uma amostra.X1 1, X2, . . . , Xn
A terceira equação da sua pergunta é a condição para que um estimador seja um estimador imparcial do parâmetro populacional. A condição para um estimador não ser imparcial é
fonte