Como você interpreta uma curva de sobrevivência a partir do modelo de risco proporcional cox?
Neste exemplo de brinquedo, suponha que tenhamos um modelo de risco proporcional ao cox na age
variável dos kidney
dados e gere a curva de sobrevivência.
library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()
Por exemplo, no tempo , qual afirmação é verdadeira? ou ambos estão errados?
Declaração 1: teremos 20% de indivíduos restantes (por exemplo, se tivermos pessoas, no dia , teremos aproximadamente restantes), 200 200
Declaração 2: Para uma determinada pessoa, ela tem chance de sobreviver no dia .200
Minha tentativa: não acho que as duas afirmações sejam as mesmas (corrija-me se estiver errado), pois não temos a suposição iid (o tempo de sobrevivência para todas as pessoas NÃO é extraído de uma distribuição independentemente). É semelhante à regressão logística na minha pergunta aqui , a taxa de risco de cada pessoa depende de para essa pessoa.
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Respostas:
Como o risco depende das covariáveis, a função de sobrevivência também. O modelo assume que a função de risco de um indivíduo com vetor covariado é Portanto, o risco cumulativo desse indivíduo é onde podemos definir como o risco cumulativo da linha de base. A função de sobrevivência de um indivíduo com vetor covariado é, por sua vez, onde definimos como a função de sobrevivência da linha de base.x
Dadas as estimativas e dos coeficientes de regressão e a função de sobrevivência de base, uma estimativa da função de sobrevivência para um indivíduo com vetor covariado é dada por . S 0(t)x S (t;x)= S 0(t)e β ' xβ^ S^0(t) x S^(t;x)=S^0(t)eβ^′x
Ao calcular isso em R, você especifica o valor de suas covariáveis no
newdata
argumento. Por exemplo, se você deseja a função de sobrevivência para indivíduos com idade = 70, em R, façaSe você omitir oS0(t)eβ′x¯
newdata
argumento, seu valor padrão será igual aos valores médios das covariáveis na amostra (consulte?survfit.coxph
). Portanto, o que é mostrado em seu gráfico é uma estimativa de .fonte
survfit.coxph
mais cuidado, corrigi um erro na minha resposta, consulte a atualização.Na sua forma mais pura, a curva de Kaplan-Meier no seu exemplo não faz nenhuma das afirmações acima.
A primeira declaração faz uma projeção prospectiva terá . A curva básica de sobrevivência descreve apenas o passado, sua amostra. Sim, 20% da sua amostra sobreviveu até o dia 200. 20% sobreviverão nos próximos 200 dias? Não necessariamente.
Para fazer essa afirmação, você precisa adicionar mais suposições, criar um modelo etc. O modelo nem precisa ser estatístico, como a regressão logística. Por exemplo, poderia PDE em epidemiologia etc.
Sua segunda afirmação provavelmente se baseia em algum tipo de suposição de homogeneidade: todas as pessoas são iguais.
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Obrigado pela resposta de Jarle Tufto. Eu acho que deveria poder responder sozinho: ambas as afirmações são falsas . A curva gerada é mas não .S ( t )S0(t) S(t)
A função de sobrevivência da linha de base será igual a somente quando . Portanto, a curva NÃO está descrevendo toda a população ou qualquer indivíduo.S ( t ) x = 0S0(t) S(t) x=0
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Sua primeira opção está correta. Geralmente, indica que 20% dos pacientes iniciais sobreviveram até o dia , sem levar em consideração a censura . Em dados censurados, não é exatamente correto dizer que 20% ainda estavam vivos naquele dia , pois alguns foram perdidos para acompanhamento mais cedo e seu status é desconhecido. Uma maneira melhor de dizer isso seria a fração estimada de pacientes ainda vivos naquele dia em 20% . tS(t)=0.2 t
A segunda opção (chance de sobreviver mais um dia, dada a sobrevivência até ) é , com indicando a função de risco.1 - h ( t ) h ( t )t 1−h(t) h(t)
Em relação às suposições: eu pensei que os testes de coeficiente usuais em um cenário de regressão de Cox assumem independência, condicionada às covariáveis observadas? Até a estimativa de Kaplan-Meier parece exigir independência entre tempo de sobrevivência e censura ( referência ). Mas posso estar errado, então as correções são bem-vindas.
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