Alguém pode me explicar de maneira intuitiva qual é a periodicidade de uma cadeia de Markov?
É definido da seguinte forma:
Para todos os estados em S
= gcd { n ∈ N | p ( n ) i i > 0 } = 1
Obrigado pelo seu esforço!
Alguém pode me explicar de maneira intuitiva qual é a periodicidade de uma cadeia de Markov?
É definido da seguinte forma:
Para todos os estados em S
= gcd { n ∈ N | p ( n ) i i > 0 } = 1
Obrigado pelo seu esforço!
Respostas:
Primeiro de tudo, sua definição não está totalmente correta. Aqui está a definição correta da wikipedia, conforme sugerido por Cyan.
Periodicidade (fonte: wikipedia )
Um estado i possui o período k, se algum retorno ao estado i deve ocorrer em múltiplos de k etapas de tempo. Formalmente, o período de um estado é definido como
k =gc d{ n : Pr ( Xn= i | X0 0= i ) > 0 }
(onde "gcd" é o maior divisor comum). Observe que, embora um estado tenha o período k, talvez não seja possível alcançá-lo em k etapas. Por exemplo, suponha que seja possível retornar ao estado em {6, 8, 10, 12, ...} intervalos de tempo; k seria 2, mesmo que 2 não apareça nesta lista.
Se k = 1, diz-se que o estado é aperiódico: retornos ao estado i podem ocorrer em momentos irregulares. Em outras palavras, um estado i é aperiódico se houver n tal que para todos n '≥ n,
Caso contrário (k> 1), o estado é considerado periódico com o período k. Uma cadeia de Markov é aperiódica se todos os estados forem aperiódicos.
Minha explicação
O termo periodicidade descreve se algo (um evento ou aqui: a visita de um determinado estado) está acontecendo em um intervalo de tempo regular. Aqui, o tempo é medido no número de estados que você visita.
Primeiro exemplo:
Agora imagine que o relógio representa uma cadeia de markov e a cada hora marca um estado, então temos 12 estados. Cada estado é visitado pelo ponteiro das horas a cada 12 horas (estados) com probabilidade = 1, portanto, o maior divisor comum também é 12.
Portanto, todo estado (hora) é periódico com o período 12.
Segundo exemplo:
fonte
gcd
gcd
fonte