Acabei de jogar um jogo com meus filhos que basicamente se resume a: quem joga todos os números pelo menos uma vez em um dado de 6 lados ganha. Ganhei, eventualmente, e os outros terminaram 1-2 turnos depois. Agora estou me perguntando: qual é a expectativa da duração do jogo? Eu sei que a...
Estou jogando o Álbum de figurinhas online da FIFA Panini , que é uma adaptação da Internet dos álbuns clássicos da Panini, geralmente publicados para a copa do mundo de futebol, o campeonato europeu e possivelmente outros torneios. O álbum possui espaços reservados para 424 adesivos diferentes. O...
No problema clássico do colecionador de cupons , é sabido que o tempo necessário para concluir um conjunto de cupons escolhidos aleatoriamente satisfaz , e .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nlnnE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T>nlnn+cn)<e−cPr(T>nlnn+cn)<e−c\Pr(T > n \ln n +...
Considere uma urna contendo NNN bolas de cores diferentes, com sendo a proporção de bolas de cor entre as bolas ( ). Eu desenho bolas da urna sem substituição e olho para o número de cores diferentes entre as bolas que foram sorteadas. Qual é a expectativa de em função de , dependendo das...
Qual é o número esperado de vezes que você deve rolar um dado até que cada lado apareça 3 vezes? Esta pergunta foi feita na escola primária da Nova Zelândia e foi resolvida usando simulações. Qual é a solução analítica para esse
Existe um serviço da web em que posso solicitar informações sobre um item aleatório. Para cada solicitação, cada item tem a mesma chance de ser devolvido. Posso continuar solicitando itens e registrar o número de duplicatas e único. Como posso usar esses dados para estimar o número total de...
Em uma variação do problema do coletor de cupons , você não sabe o número de cupons e deve determinar isso com base nos dados. Vou me referir a isso como o problema do biscoito da sorte: Dado um número desconhecido de mensagens distintas sobre cookies da sorte , estime amostrando os cookies um...
Eu me deparei com o problema dos coletores de cupons e estava tentando descobrir uma fórmula para uma generalização. Se houver NNN objetos distintos e que pretende coletar pelo menos kkk cópias de cada de qualquer mmm deles (onde m ≤ Nm≤Nm \le N ), qual é a expectativa de quantos objetos...
Suponha que a Terra tenha sido atacada por naves espaciais marcianas e suponha que temos mísseis para lançar contra as naves espaciais. A probabilidade de atingir e destruir cada nave espacial por cada míssil é (independente do resto).nnnm=k⋅nm=k⋅nm=k \cdot nnnnppp Qual é a probabilidade de...