Otimização com uma função objetivo linear, sujeita a restrições de igualdade linear e desigualdade linear.
Eu tenho um programa linear inteiro (ILP) com algumas variáveis xixEux_i que se destinam a representar valores booleanos. Os xixEux_i são restritos a serem inteiros e a conter 0 ou 1 ( 0≤xi≤10 0≤xEu≤10 \le x_i \le 1 ). Eu quero expressar operações booleanas nessas variáveis com valor de 1/1,...
Um número surpreendente de problemas tem reduções bastante naturais na programação linear (LP). Veja o Capítulo 7 de [1] para exemplos como fluxos de rede, correspondência bipartida, jogos de soma zero, caminhos mais curtos, uma forma de regressão linear e até avaliação de circuitos! Como a...
Como a Programação Linear Inteira é NP-completa, há uma redução de Karp de qualquer problema no NP. Eu pensei que isso implicava que sempre existe uma formulação de ILP de tamanho polinomial para qualquer problema no NP. Mas já vi artigos sobre problemas específicos de PN, nas quais as pessoas...
O problema de programação linear: encontre um algoritmo de tempo fortemente polinomial que para a matriz A ∈ Rm × n eb ∈ Rm decida se existe x ∈ Rn com Ax ≥ b. Eu sei que o de Steve Smale lista alguns dos problemas não resolvidos em matemática. Mas esse problema de programação linear é até agora...
O algoritmo simplex caminha avidamente nos cantos de um politopo para encontrar a solução ideal para o problema de programação linear. Como resultado, a resposta é sempre um canto do politopo. Os métodos de pontos internos percorrem o interior do politopo. Como resultado, quando um plano inteiro do...
Gostaria de aprender algo sobre esse problema de otimização: Para determinados números inteiros não negativos , encontre uma função minimize a expressão fumaeu , j , kai,j,ka_{i,j,k}fff maxk∑Euumai , f( i ) , kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Um exemplo usando uma formulação diferente...
Pelo que entendi, o problema de atribuição está em P, pois o algoritmo húngaro pode resolvê-lo em tempo polinomial - O (n 3 ). Também entendo que o problema de atribuição é um problema de programação linear inteira , mas a página da Wikipedia afirma que esse é NP-Hard. Para mim, isso implica que o...
Quero expressar a seguinte restrição, em um programa linear inteiro: y={01if x=0if x≠0.y={0 0E se x=0 01 1E se x≠0y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} Eu já tenho as variáveis inteiras prometi que . Como posso expressar a restrição acima, em um formato...
Considere os programas lineares Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq...
Para o método de ramificação e corte, é essencial conhecer muitas facetas dos politopos gerados pelo problema. No entanto, atualmente é um dos problemas mais difíceis de calcular todas as facetas desses polítopos à medida que crescem rapidamente em tamanho. Para um problema de otimização...
Tradicionalmente, a programação linear é usada para encontrar a solução ideal para um conjunto de restrições, variáveis e um objetivo (todos descritos como relacionamentos lineares). Às vezes, quando o objetivo é paralelo a uma restrição, existem infinitas ou muitas soluções ótimas igualmente...
Meu problema é encontrar todas as soluções inteiras para um ILP. Como exemplo, estou usando um ILP com duas variáveis, mas posso ter mais de duas variáveis. Descrevo o método que atualmente uso para resolver esse problema próximo ao fim, mas estou interessado em saber se existe um algoritmo ou...
Eu já vi alguns problemas que são difíceis de NP, mas polinomialmente solucionáveis em dimensão fixa. Penso que os exemplos são a mochila que pode ser resolvida em tempo polinomial se o número de itens for fixo e a Programação Linear Inteira com número fixo de variáveis ou restrições pelo...
Me deram dois conjuntos S,TS,TS, T cada um nnnpontos em , quero encontrar uma bijeção , de modo que seja minimizado, com sendo o euclidiano distância.RkRk\mathbb{R}^ka:S→Ta:S→Ta : S \rightarrow T∑s∈Sd(s,a(s))∑s∈Sd(s,a(s))\sum_{s \in S} d(s, a(s))ddd Estou ciente de que esse problema de transporte...
Suponha que tenhamos um oráculo que resolve problemas da forma maximize subject to cTxAx=b,x≥0maximize cTxsubject to Ax=b,x≥0\begin{align*} \text{maximize} ~~ & c^T x \\ \text{subject to} ~~ & A x = b, x\geq 0 \end{align*} quando (todos os coeficientes no alvo de maximização são não...