Estou trabalhando no capítulo sobre triagem multidimensional de Rochet e Stohle (2003) , e estou lutando para preencher os espaços em branco entre a equação (2.1) p. 154, e sua forma simplificada na página 155. Em particular, a minha pergunta diz respeito:
Os consumidores são do tipo ∈ Θ = [ θ _ , ˉ θ ] com cdf F ( θ ) associado , que é absolutamente contínuo, e a função de densidade associada f ( θ ) = F ′ ( θ ) . Esta é a distribuição de tipos.
Existe também uma relação de preferência para cada consumidor para : u = v ( q , θ ) - P com a propriedade de cruzamento simples v q θ > 0 . Estou adicionando isso para o contexto, mas todas as informações podem não ser necessárias para minha pergunta específica.
Isso torna uma função de utilidade indireta definida por:
A empresa de monopólio está usando uma tarifa não linear, , e quer maximizar seu retorno esperado (estou pulando algumas informações não necessárias para minha pergunta sobre o que torna essa equação):
equação (2.1) no texto
sujeito a:
Note que a função não é importante para minha pergunta, portanto, não estou incluindo sua definição aqui.
Agora a minha pergunta. Os autores fazem uma simplificação do problema:
sujeito a:
Agora, isso para mim é o mesmo que dizer:
E aqui é onde eu preciso de ajuda para preencher os passos. Como explicam os autores, isso é feito pela integração por partes e usando uma das restrições. Eu recebo algo assim:
Eu posso simplificar isso um pouco mais, mas isso não simplifica a expressão dos autores. Portanto, alguém pode me ajudar a preencher os espaços em branco?
Espero ter deixado informações suficientes, caso contrário, por favor, deixe-me saber o que preciso esclarecer.