Obtenção da porta

Atualmente, estou lendo "Computação Quântica e Informação Quântica", de Nielsen e Chuang. Na seção sobre Simulação Quântica, eles fornecem um exemplo ilustrativo (seção 4.7.3), que eu não entendo direito:

Suponha que tenhamos o Hamiltoniano que atua em um sistema de qubit. Apesar de ser uma interação que envolve todo o sistema, ele pode ser simulado com eficiência. O que desejamos é um circuito quântico simples que implemente , para valores arbitrários de . Um circuito que faz exatamente isso, para , é mostrado na Figura 4.19. O principal insight é que, embora o hamiltoniano envolva todos os qubits do sistema, ele o faz de maneira clássica : a mudança de fase aplicada ao sistema é se a paridade do

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ $n$$e^{-iH\Delta t}$$\Delta t$$n = 3$$e^{-i\Delta t}$$n$qubits na base computacional são pares; caso contrário, a mudança de fase deve ser . Assim, a simulação simples de é possível computando classicamente primeiro a paridade (armazenando o resultado em um qubit de ancilla), aplicando a mudança de fase apropriada condicionada à paridade e depois computando a paridade (para apagar a ancilla).$e^{i\Delta t}$$H$

Além disso, estender o mesmo procedimento nos permite simular Hamiltonianos estendidos mais complicados. Especificamente, podemos simular com eficiência qualquer Hamiltoniano da forma que é um Matriz Pauli (ou a identidade) atuando no qubit, com especificando uma de \ {I, X, Y, Z \} . Os qubits nos quais a operação de identidade é executada podem ser desconsiderados e os termos X ou Y podem ser transformados por portas de qubit único em operações Z. Isso nos deixa com Hamiltoniano da forma de (4.113), que é simulado como descrito acima.

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ $\sigma_{c(k)}^k$$k$$c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$$\{I, X, Y, Z\}$$X$$Y$$Z$

Como podemos obter o portão dos portões elementares (por exemplo, dos portões de Toffoli)?$e^{-i\Delta t Z}$

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$