O que posso mudar na minha rotina para chegar a 20 flexões?

Isso é o que eu tenho feito:

Cada série tem o número máximo de repetições que posso fazer. Então, a primeira série é de 10 repetições, a próxima série é 7 e assim por diante, até que eu não possa levantar meu peso.

Cada repetição é feita a uma velocidade moderada e sem nenhum atraso entre as repetições.

Depois de cada série eu descanso por pelo menos 15 minutos (não tenho certeza se é demais) para que o efeito do ácido láctico desapareça (não tenho certeza se isso é verdade também).

Eu não uso pesos, e sou um cara magro (cerca de 155 lb ou 70 kg)

Por fim, descanso dois dias antes de repetir a mesma rotina.

Você está descansando por muito tempo. Para treinar a resistência muscular, ou seja, para fazer 20 flexões em sequência, os intervalos de descanso mais curtos são melhores. Tente descansar por 30 segundos entre as séries, em vez de 15 minutos.

E você não precisa de dois dias entre os exercícios de peso corporal. Todos os outros dias é uma boa frequência quando você está começando.

O tempo de descanso deve ser reduzido significativamente. Descanse apenas cerca de um minuto e como J.Vance disse, treine todos os dias, é uma ótima maneira de aumentar a resistência muscular. Mesmo que você não consiga manter a mesma quantidade de flexões, você simplesmente iria para o fracasso, a cada set. Se você optar pelo fracasso a cada set, você poderá ver essas 20 flexões em pouco tempo!