Um método que produz uma sequência de aproximações numéricas que converge (desde que as condições técnicas sejam satisfeitas) para a solução de um problema, geralmente através de aplicações repetidas de algum procedimento. Exemplos incluem o método de Newton para encontrar raízes e a iteração de Jacobi para resolver vetores matriciais.
Que eu saiba, existem 4 maneiras de resolver um sistema de equações lineares (corrija-me se houver mais): Se a matriz do sistema for uma matriz quadrada de classificação completa, você poderá usar a Regra de Cramer; Calcule o inverso ou o pseudo-inverso da matriz do sistema; Use métodos de...
O que pode dar errado ao usar métodos Krylov pré-condicionados da KSP ( pacote de solucionadores lineares do PETSc ) para resolver um sistema linear esparso, como os obtidos pela discretização e linearização de equações diferenciais parciais? Que etapas posso tomar para determinar o que está...
Para a solução de grandes sistemas lineares usando métodos iterativos, é frequentemente interessante introduzir o pré-condicionamento, por exemplo, resolva M - 1 ( A x = b ) , onde M é usado aqui para o pré-condicionamento à esquerda do sistema. Normalmente, devemos ter esse M - 1 ≈ A - 1 e...
Tanto quanto sei, os solucionadores multigrid usam smoothers iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel e SOR para atenuar o erro em várias frequências. Poderia ser utilizado um método de subespaço de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES etc.)? Eu não acho que eles sejam classificados como...
Eu me pergunto o que aconteceu com os pré-condicionadores polinomiais. Estou interessado neles, porque eles parecem ser comparativamente elegantes do ponto de vista matemático, mas, tanto quanto eu li em pesquisas sobre métodos de krylov, eles geralmente têm um desempenho muito ruim como...
Estou dando uma aula de pesquisa de análise numérica e buscando motivação para o método BFGS para alunos com formação / intuição limitada em otimização! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → x k - 1 )∥ Jk- Jk - 1∥2Para__Jk-Jk-1 1__Para2\|J_k-J_{k-1}\|^2_{\textrm{Fro}}Jk( x⃗ k- x⃗ k - 1)...
Segundo a Wikipedia, a taxa de convergência é expressa como uma proporção específica de normas de vetores. Estou tentando entender a diferença entre taxas "lineares" e "quadráticas", em diferentes pontos do tempo (basicamente, "no início" da iteração e "no final"). Pode-se afirmar que: ek +...
fundo Estou resolvendo uma variante da equação de Ornstein-Zernike da teoria dos líquidos. Abstratamente, o problema pode ser representado como a solução do problema de ponto fixo , onde A é um operador integro-algébrico ec ( r ) é a função de solução (a função de correlação direta de OZ). Estou...
Suponha que eu tenha um problema de valor limite: d2vocêdx2+ dvdx= f em Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dvocêdx+ d2vdx2= g em Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u = h em ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in }...
Dado o sistema onde , li que, caso a iteração Jacobi seja usada como solucionador, o método não convergirá se tiver um valor diferente de zero componente no nulo-espaço de . Então, como alguém poderia formalmente afirmar que, desde que tenha um componente diferente de zero, abrangendo o espaço nulo...
Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou...
Considere dois computadores com configurações diferentes de hardware e software. Ao executar exatamente o mesmo código serial de Navier-Stokes em cada plataforma, leva um tempo x e y para executar uma iteração para o computador 1 e 2, respectivamente. Nesse caso, , é a diferença de tempo de...
Na ciência computacional, freqüentemente encontramos grandes sistemas lineares que somos obrigados a resolver por alguns meios (eficientes), por exemplo, por métodos diretos ou iterativos. Se focarmos neste último, como podemos estabelecer que um método iterativo para resolver grandes sistemas...
Quero saber quais dos resolvedores lineares clássicos (por exemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) têm a garantia de convergir para o problema onde é semi- definido positivo e, é claro,A b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bUMAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (O aviso é semi-definido e não...
No método de campo auto-consistente de Hartree-Fock para resolver a equação eletrônica de Schroedinger independente do tempo, procuramos minimizar a energia do estado fundamental, , de um sistema de elétrons em um campo externo com relação à escolha dos orbitais de rotação, { χ i }...
Pelo que entendi, o relaxamento excessivo sucessivo funciona escolhendo um parâmetro 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 e usando uma combinação linear de uma iteração (quase) de Gauss-Seidel e o valor no timestep anterior ... vocêk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω ) ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} =...
Eu tenho um sistema linear com matriz cujos valores próprios são distribuídos uniformemente no círculo unitário como este: É possível resolver esse tipo de sistema de maneira eficaz pelo método iterativo, talvez com algum
Suponha que eu tenha o sistema linear grande e esparso original: . Agora, eu não tenho pois A é muito grande para fatorar ou qualquer tipo de decomposição de , mas suponha que eu tenha a solução encontrada com uma solução iterativa.A - 1 A x 0A x0 0= b0 0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0UMA-...
Sabe-se que o método de Newton para resolver equações não lineares converge quadraticamente quando o palpite inicial é "suficientemente próximo" da solução. O que é "suficientemente próximo"? Existe literatura sobre a estrutura dessa bacia de
Sistemas indefinidos de matrizes aparecem, por exemplo, na discretização de problemas de pontos de sela por elementos finitos mistos. A matriz do sistema pode ser colocada no formato ( ABBtC)(UMABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} onde é negativo (semi) -definido, C é positivo...