Eu já desenvolvi uma solução funcional do Método dos Elementos Finitos para resolver problemas de transferência de calor usando GPU e OpenCL usando o método Gradiente Conjugado. A principal desvantagem desse método é a alta demanda por memória. Além disso, no caso de placas gráficas, a memória...
Quero saber quais dos resolvedores lineares clássicos (por exemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) têm a garantia de convergir para o problema onde é semi- definido positivo e, é claro,A b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bUMAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (O aviso é semi-definido e não...
Atualmente, estou trabalhando na solução de sistemas simétricos muito grandes (mas não positivos definidos), gerados por alguns algoritmos. Essas matrizes têm uma boa esparsidade de bloco que pode ser usada para solução paralela. Mas não consigo decidir se devo usar uma abordagem direta (como...
no matlab, linsolve e mldivide são usados para resolver um sistema de equações lineares, em todos os casos determinados, superdeterminados e subdeterminados. Lendo os documentos deles, fiquei imaginando quais as diferenças entre eles. Eles estão usando quase os mesmos algoritmos de fatoração e...
Estou procurando uma solução explícita rápida (ouso dizer ideal?) Para o problema real linear 3x3, , . Ax=bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A∈R3×3,b∈R3A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} Matrix AA\mathbf{A} é geral, mas próximo à matriz de...
Existe alguma regra simples para dizer se vale a pena fazer SOR em vez de Gauss-Seidel? (e possível maneira de estimar o parâmetro de realxação )ωω\omega Quero dizer, apenas olhando para a matriz , ou conhecimento de um problema específico que a matriz representa? Eu estava lendo a resposta para...
Estou muito interessado em otimizar a solução do sistema linear para matrizes pequenas (10x10), às vezes chamadas de matrizes minúsculas . Existe uma solução pronta para isso? A matriz pode ser considerada não singular. Esse solucionador deve ser executado em excesso de 1 000 000 vezes em...
Pretendo resolver Ax = b onde A é uma matriz quadrada ou retangular complexa, esparsa, assimétrica e altamente mal condicionada (número de condição ~ 1E + 20). Consegui resolver o sistema com o ZGELSS no LAPACK com precisão. Mas, à medida que os graus de liberdade no meu sistema aumentam, leva...
Preciso resolver Ax = b, mas percebo que, mesmo que seja escasso, o armazenamento dos coeficientes da matriz do meu problema precisará de muita memória. Então, agora estou pensando em usar um método sem matriz, porque os mesmos coeficientes aparecem muito tempo na matriz, para que eu possa usar meu...
A maior parte da minha programação são códigos de pesquisa pontuais em C para uso próprio. Nunca distribuí nenhum código para outros colaboradores que não sejam colaboradores próximos. Eu desenvolvi um algoritmo que estou publicando em uma revista científica. Desejo fornecer o código fonte e talvez...
Suponha que o sistema linear a seguir seja dado que é o Laplaciano ponderado conhecido como positivo definido, com um espaço nulo unidimensional abrangido por , e a variação de conversão de , ou seja, não altera o valor da função (cuja derivada é ). As únicas entradas positivas de estão na...
Eu tenho esse problema no meu livro: Sugira um algoritmo eficiente para resolver sistemas de equações lineares com matriz tridimensional cíclica, que é da forma: sem trocar nenhuma linha e coluna. Estimar a complexidade.⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢uma1c20 0⋮0 0d2b1uma2⋱⋮⋯0 00 0b2⋱cn - 2⋯⋯⋯0 0⋱uman - 2cn -...
Implementei um Navier Stokes baseado na discretização FEM e PETSc para resolver o sistema linear de equações. Para criar um procedimento de solução eficiente, sigo o artigo "Pré-condicionamento eficiente das equações de Navier-Stokes linearizadas para fluxo incompressível" (Silvester et al.), Que...
Aprendi que para o solucionador BiCGStab para sistemas lineares esparsos, é quase sempre necessário usar um pré-condicionador. Eu já percebi que escolher um bom depende do problema. Navegando na web, descobri que existem muitos pré-condicionadores baseados em ILU (ILUT, MILU, etc.) Foi aqui que...
Eu tenho uma pergunta bastante específica em relação ao número da condição. Eu corro simulações FEM que possuem várias escalas de comprimento, o que resulta em uma enorme disparidade entre as entradas maiores e as menores da minha matriz. O número da condição pode chegar a 10 ^ 15 em algumas...
Suponha que você resolva um sistema linear por um método iterativo, por exemplo, gradientes conjugados ou iteração de Richardson. Então você tenta resolver um sistema linear que é ligeiramente perturbado na matriz e no lado direito, digamos, .˜ A ˜ u = ˜ fA u = fAu=fAu = fUMA~você~= f~A~u~=f~\tilde...