Questões relacionadas a se a sequência de iterações geradas por um método iterativo tem um ou mais pontos limites e se esses pontos limites têm as propriedades corretas.
Pelo que entendi, existem duas categorias principais de métodos iterativos para resolver sistemas lineares de equações: Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos de Krylov Subespaço (Gradiente Conjugado, GMRES, etc.) Entendo que a maioria dos métodos estacionários...
O teorema da equivalência laxista afirma que a consistência e a estabilidade de um esquema numérico para um problema de valor inicial linear é uma condição necessária e suficiente para a convergência. Mas, para problemas não lineares, os métodos numéricos podem convergir de maneira plausível para...
Qual é a taxa de convergência teórica para um solucionador de FFT Poison? Estou resolvendo uma equação de Poisson: com n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) no domínio[0,2]×[0,2]×[0,2]com condição de contorno...
fundo Estou resolvendo uma variante da equação de Ornstein-Zernike da teoria dos líquidos. Abstratamente, o problema pode ser representado como a solução do problema de ponto fixo , onde A é um operador integro-algébrico ec ( r ) é a função de solução (a função de correlação direta de OZ). Estou...
Suponha que eu tenha a seguinte função interessante: Tem algumas propriedades desagradáveis, como sua derivada não sendo contínua em múltiplos racionais de . Eu suspeito que um formulário fechado não existe.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k...
Segundo a Wikipedia, a taxa de convergência é expressa como uma proporção específica de normas de vetores. Estou tentando entender a diferença entre taxas "lineares" e "quadráticas", em diferentes pontos do tempo (basicamente, "no início" da iteração e "no final"). Pode-se afirmar que: ek +...
Estou tentando resolver o seguinte sistema de equações para as variáveis e x 2 (todos os demais são constantes):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\...
Na ciência computacional, freqüentemente encontramos grandes sistemas lineares que somos obrigados a resolver por alguns meios (eficientes), por exemplo, por métodos diretos ou iterativos. Se focarmos neste último, como podemos estabelecer que um método iterativo para resolver grandes sistemas...
Quero saber quais dos resolvedores lineares clássicos (por exemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) têm a garantia de convergir para o problema onde é semi- definido positivo e, é claro,A b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bUMAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (O aviso é semi-definido e não...
Comecei a aprender o OpenFOAM no tutorial do Cavity, que é fornecido no site . Ao experimentar diferentes números de Reynolds, na seção "2.1.8.2 Executando o código", o tutorial diz para executar novamente o solucionador porque "É sensato aumentar o tempo de solução". Mas quando fiz isso, não...
No método de campo auto-consistente de Hartree-Fock para resolver a equação eletrônica de Schroedinger independente do tempo, procuramos minimizar a energia do estado fundamental, , de um sistema de elétrons em um campo externo com relação à escolha dos orbitais de rotação, { χ i }...
Sabe-se que o método de Newton para resolver equações não lineares converge quadraticamente quando o palpite inicial é "suficientemente próximo" da solução. O que é "suficientemente próximo"? Existe literatura sobre a estrutura dessa bacia de
Considere, você tem um problema em um espaço Hilbert ou Banach de dimensão infinita (pense em um PDE ou um problema de otimização em um espaço assim) e possui um algoritmo que converge fracamente para uma solução. Se você discretizar o problema e aplicar o algoritmo discretizado correspondente ao...
Eu sei que a aproximação do elemento finito linear por partes de satisfaz desde que U seja suficientemente suave e f \ em L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial
Recentemente, herdei um grande corpo de código legado que resolve um problema muito rígido e transitório. Eu gostaria de demonstrar que os tamanhos de etapas espaciais e temporais são pequenos o suficiente para que a natureza qualitativa da solução computada não seja alterada se forem diminuídas....
Suponha que eu tenha o sistema parabólico com condições de contorno de Dirichlet e condição inicial vocêt= ∇ ⋅ ( k ( x ) ∇ u ) + f,( X , t ) ∈ ohms × Ivocêt=∇⋅(k(x)∇você)+f,(x,t)∈Ω×Euu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu = g,x ∈ ∂Ωvocê=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau (...
Eu codifiquei um problema do Stokes Flow usando elementos finitos e estou no processo de verificar se ele funciona. Só não tenho certeza de qual taxa de convergência devo esperar enquanto refino a malha globalmente. Conheço problemas escalares usando funções de base linear que eu esperaria...
As estimativas de erro no MEF são geralmente da forma ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Tomando logaritmo de ambos os lados, obtemos log||uh−u||≤logC+logh.log||uh−u||≤logC+logh.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Essa estimativa implica que o erro esteja abaixo da linha reta dada por...