Estou computando algumas probabilidades condicionais e intervalos de confiança associados a 95%. Para muitos de meus casos, tenho contagens diretas de x
sucessos fora dos n
testes (de uma tabela de contingência), para que eu possa usar um intervalo de confiança binomial, como é fornecido por binom.confint(x, n, method='exact')
in R
.
Em outros casos, porém, eu não tenho esses dados, então uso o teorema de Bayes para calcular as informações que tenho. Por exemplo, dado eventos e :b
Posso calcular um intervalo de confiança de 95% em torno de usando e calculo o valor razão como sua razão de frequência . É possível derivar um intervalo de confiança em torno de usando essas informações?binom.confint ( # ( b ∩ P ( a ) / P ( b ) # ( a ) / # ( b ) P ( a | b )
Obrigado.
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Respostas:
Bem, você não pode simplesmente pegar o intervalo de confiança para e escalá-lo em devido à incerteza na estimativa dessa relação. Se você pode construir um intervalo de confiança de para , use o limite inferior para um intervalo de confiança de para e multiplicá-la por e tomar o limite superior para e multiplicá-la por . Isso deve dar em um intervalo que tenha pelo menos um nível de confiança de para .p ( a ) / p ( b ) 100 ( 1 - α ) % [ A , B ] p ( a ) / p ( b ) 100 ( 1 - α ) % p ( b | a ) A p ( b | a ) B 100 ( 1 -p ( b | a ) p ( a ) / p ( b ) 100 ( 1 - α ) % [A,B] p(a)/p(b) 100(1−α)% p(b|a) A p(b|a) B p ( a | b )100(1−α)2% p(a|b)
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binrat.confint <- function(x, y, n=Inf, m=n, p=0.95) { s2 <- 1/x - 1/n + 1/y - 1/m; x/y * exp(c(-1:1)*pnorm((1+p)/2)*sqrt(s2)) }