O que se sabe sobre a complexidade computacional de fatorar números inteiros em campos numéricos gerais? Mais especificamente: Sobre os números inteiros, representamos números inteiros por meio de suas expansões binárias. Quais são as representações análogas de números inteiros nos campos...
Lembre-se do número de números primos é a função de contagem primária . Por "PRIMES in P", a computação está em #P. O problema é # P-completo? Ou, talvez, haja um motivo de complexidade para acreditar que esse problema não está # P-completo? π(n)π(n)\pi(n)≤n≤n\le nπ ( n )π(n)π(n)\pi(n) PS: Percebo...
Quais são os algoritmos eficientes conhecidos para calcular um determinante de uma matriz inteira com coeficientes em , o anel de resíduos módulo m . O número m pode não ser primo, mas composto (portanto, os cálculos são realizados em anel, não em um campo).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Até onde eu sei...
Ao ler o blog de Dick Lipton, deparei-me com o seguinte fato no final de seu post no Bourne Factor : Se, para cada , existe uma relação da forma ( 2 n ) ! = M - 1 Σ k = 0 um K b c k k onde m = p o l y ( n ) , e cada um dos um K , b k e c k são p o l y ( n ) no comprimento de bits, então...
A partir dos comentários de uma das minhas perguntas no MathOverflow, sinto que a pergunta sobre o GCD estar em vs. é semelhante à pergunta sobre a Fatoração Inteira em vs. .N CNC\mathsf{NC}PP\mathsf{P}PP\mathsf{P}N PNP\mathsf{NP} Existe algo como um algoritmo "quantum " para GCD, pois existe um...
Qual é a complexidade de decidir se um intervalo dos números naturais contém um primo? Uma variante da Peneira de Eratóstenes fornece um algoritmo , onde é a duração do intervalo e oculta fatores polialogarítmicos no ponto inicial do intervalo; podemos fazer melhor (apenas em termos de...
A função Mobius é definida como μ ( 1 ) = 1 , μ ( n ) = 0 se n tiver um fator primordial ao quadrado e μ ( p 1 … p k ) = ( - 1 ) k se todos os primos p 1 , … , p k são diferentes. É possível calcular μ ( sem calcular a fatoração primária de nμ(n)μ(n)\mu(n)μ(1)=1μ(1)=1\mu(1)=1μ(n)=0μ(n)=0...
Estou tentando entender a qual classe de complexidade o seguinte problema pertence: Problema de raiz polinomial exponencial (EPRP) Seja um polinômio com deg ( p ) ≥ 0 com coeficientes extraídos de um campo finito G F ( q ) com q um número primo e r uma raiz primitiva para esse campo. Determine as...
Sean Anderson publicou pequenos truques de contenção contendo o algoritmo de Eric Cole para encontrar o de um número inteiro de bits nas operações com multiplicação e pesquisa.N v O ( lg ( N ) )⌈log2v⌉⌈log2v⌉\lceil\log_2 v \rceilNNNvvvO(lg(N))O(lg(N))O(\lg(N)) O algoritmo baseia-se em um número...
Existe algum número transcendental computável conhecido tal que o seu º dígito é computável em tempo polinomial, mas não em ?O ( n
a,ba,ba, bminx,y>0|ax−by|minx,y>0|ax−by| \min_{x, y > 0} |a^x - b^y| Aqui são inteiros. Obviamente, tomar dá uma resposta desinteressante; em geral, quão próximos esses poderes podem chegar? Além disso, como calculamos rapidamente o minimizador ?x = y = 0 x , yx,yx,yx, yx=y=0x=y=0x = y =...