Os esforços de verificação do compilador geralmente se resumem em provar que o compilador é totalmente abstrato: preserva e reflete equivalências (contextuais). Em vez de fornecer provas completas de abstração, alguns trabalhos recentes de verificação do compilador (baseados em categorias) por...
Uma linguagem funcional pode ser vista como uma categoria em que seus objetos são tipos e funções de morfismos entre eles. Como as classes de tipo se encaixam nesse modelo? Suponho que devemos considerar apenas as implementações que satisfazem a restrição que a maioria das classes de tipo...
Existe uma categoria de patches que se parece aproximadamente com isso: Os objetos são cadeias de caracteres em algum alfabeto base Os morfismos são scripts de edição ("diffs" ou "patches") entre as strings Estou interessado nestas perguntas: Existe uma noção categórica de script de edição...
Como estou interessado em analisadores (principalmente em gramáticas de expressão do analisador), estou me perguntando se há algum trabalho que forneça um tratamento categórico para a análise. Qualquer referência sobre aplicações da teoria de categorias à análise é altamente...
Dado um endofuncor , podemos definir funções de observação como funções polimórficas para qualquer álgebra- , ou seja, é definido para qualquer álgebra- emaranhado . Outra maneira de olhar para as funções de observação é como funções da álgebra final se existir . Obtemos o polimorfismo...
Existem problemas completos de NP (ou mesmo NP-difícil ou NP) que possuem boas propriedades topológicas para estudar. Os problemas de PN têm formulações teóricas de nós? Sabemos sobre os resultados # sobre o polinômio de Jones. Problemas gráficos (incorporações?), Especificamente cores dos...
Eu não sou um cientista da computação teórico. Sou um teórico estável da homotopia usando -categories. Vi aplicações da teoria das categorias e da teoria topos à ciência da computação teórica, e fiquei imaginando se havia alguma maneira de usar -categories (e de preferência para mim, a teoria da...
Li o artigo de Freyd "Algebraically Complete Categories" no famoso Como90 e tenho duas perguntas sobre a noção de compacidade algébrica que ele definiu nesse artigo. (Se você não está familiarizado com a definição, aqui está: Uma categoria é chamada algebricamente compacta se todo endofuncor tiver...
Em Teoremas de graça! , Wadler diz que a caracterização da parametricidade pode ser re-expressa em termos de transformações naturais frouxas e isso será objeto de outro artigo. A que papel ele está se referindo? A abordagem categórica da parametericidade que conheço utiliza transformações...
Olhando para os modelos de polimorfismo paramétrico, estou curioso para saber por que são usadas categorias de gráfico reflexivo ? Em particular, por que eles não incluem composição relacional? Ao olhar para os modelos, todos parecem apoiar uma noção natural de composição...
Uma das conseqüências mais práticas da correspondência "Curry-Howard-Lambek" é que a sintaxe de muitas lambda-calucli / lógicas pode ser usada para executar construções em uma categoria suficientemente estruturada. Por exemplo, a Geometria Diferencial Sintética possui modelos nos topos que contêm...
\newcommand{\symp}{\Bumpeq} Uma relação de coerência ≎X≎X\symp_X em um conjunto XXX é uma relação reflexiva e simétrica. Um espaço de coerência é um par (X,≎X)(X,≎X)(X, \symp_X) , e um morfismo f:X→Yf:X→Yf : X \to Y entre espaços de coerência é uma relação f⊆X×Yf⊆X×Yf \subseteq X \times Y tal que...
Equivalentemente, existe uma semântica denotacional conhecida para linguagens de programação funcional probabilística de ordem superior? Especificamente, existe um modelo de domínio de cálculo puro não tipado estendido por uma operação de escolha binária aleatória simétrica.λλ\lambda Motivação As...
Ao lidar com as categorias teóricas de domínio (como CPO e CPO), frequentemente desejo um dicionário para o idioma da teoria de categorias na teoria de domínios.ωω\omega Ou seja, dado um conceito, digamos seta mônica, eu poderia procurar no dicionário e ver quais são as caracterizações conhecidas...
Eu tenho a seguinte teoria digitada |- 1_X : X -> X f : A -> B, g : B -> C |- compose(g,f) : A -> C F, f : A -> B |- apply(F,f) : F(A) -> F(B) com equações para todos os termos: f : A -> B, g : B -> C, h : C -> D |- compose(h,compose(f,g)) = compose(compose(h,f),g) f...
Digamos que eu trabalho na teoria dos tipos de homotopia e meus únicos objetos de estudo são categorias convencionais. Equivalências aqui são dadas por functors e G : C ⟶ D que fornecem equivalências das categorias C ≃ D . Existem isomorfismos naturais α : n a t ( F G , 1 C ) e β : n a t ( G F , 1...
Esta questão é essencialmente a pergunta que fiz no Mathoverflow. A lógica monádica de segunda ordem (MSO) é uma lógica de segunda ordem com quantificação sobre predicados unários. Ou seja, quantificação sobre conjuntos. Existem várias lógicas MSO que são fundamentais para estruturas estudadas em...
Estou interessado em saber como podemos usar os conceitos de limites e colimites na modelagem de problemas na vida cotidiana? Alguém poderia fornecer exemplos de engenharia (software), talvez? Ou descreva intuitivamente em geral para que tipos de problemas de modelagem podemos usar esses conceitos?...
Functors construídos a partir de produtos e somas finitos têm um fechamento ordinal ωω\omega , detalhado detalhadamente neste manuscrito de Francois Metayer. ou seja, podemos alcançar o tipo indutivo iterando o functor , que atinge seu ponto fixo após as iterações .1 + X ωn a t : = μ X. 1 +...
Existe alguma semântica categórica para lógicas não monotônicas? Parece que a resposta simples para isso é "Não", pois a noção óbvia de composição falha em qualquer modelo de lógica não monotônica. Mas existe um modelo que realmente funcione com uma noção de composição adequadamente...