A complexidade de Kolmogorov de uma string s é igual ao comprimento do programa mais curto computando s e parando. Mede a falta de estrutura em uma corda.
Vamos fixar uma codificação sem prefixo de máquinas de Turing e uma máquina de Turing universal que na entrada (codificada como o código sem prefixo de seguido de ) produza o que produz na entrada (possivelmente ambos correndo para sempre). Defina a complexidade de Kolmogorov de , , como a duração...
A complexidade do prefixo Kolmogorov (ou seja, é o tamanho do programa auto-delimitador mínimo que gera ) possui vários recursos interessantes:xK( X )K(x)K(x)xxx Corresponde a uma intuição de fornecer a strings com padrões ou estrutura uma complexidade menor do que strings sem. Ela nos permite...
Digamos que temos um problema computacional, por exemplo, 3-SAT, que tem um conjunto de instâncias de problemas (possíveis entradas) . Normalmente, na análise de algoritmos ou teoria da complexidade computacional, temos alguns conjuntos de todas as entradas de comprimento e uma função que fornece...
Considere o seguinte raciocínio: Seja denotado a complexidade de Kolmogorov da cadeia . O teorema da incompletude de Chaitin diz queK( X )K(x)K(x)xxx para qualquer sistema formal consistente e suficientemente forte , existe uma constante (dependendo apenas do sistema formal e sua linguagem) de...
Muitos teoremas e "paradoxos" - diagonalização de Cantor, indecidibilidade de hatling, indeciabilidade da complexidade de Kolmogorov, incompletude de Gödel, incompletude de Chaitin, incompletude de Chaitin, paradoxo de Russell etc. - todos têm essencialmente a mesma prova de diagonalização (observe...
Seja K(x)K(x)K(x) denotado a complexidade Kolmogorov de uma string . Existe uma cadeia de caracteres tal que . (Aqui é a concatenação de consigo). Uma pergunta semelhante, mas diferente, foi feita aqui , mas o contra-exemplo dado na resposta a essa pergunta não funciona para
O teorema da incompletude de Chaitin diz que nenhuma teoria aritmética suficientemente forte pode provar onde é a complexidade Kolmogorov da corda e é uma constante suficientemente grande. é suficientemente grande se for maior que o tamanho em bits de uma máquina de verificação de provas (PCM). A...
Normalmente, a entropia de Shannon é usada para provar os resultados da codificação de canal. Mesmo para os resultados da separação do canal de origem, é usada a entropia de Shannon. Dada a equivalência entre as noções de informação de Shannon (global) e Kolmogorov (local), houve um estudo para...
Podemos pensar na complexidade de Kolmogorov de uma string como o comprimento do programa mais curto P e inserir y de modo que x = P ( y ) . Normalmente, esses programas são extraídos de um conjunto completo de Turing (como P pode ser a descrição de uma máquina de Turing ou pode ser um programa em...
A motivação para esta pergunta é o fato de que a maioria das strings de n bits é incompressível. Intuitivamente, podemos propor, por analogia, que a maioria das provas de Tautologias seja incompressível para o tamanho polinomial. Basicamente, minha intuição é que algumas provas são inerentemente...
Para responder "que problemas podem ser resolvidos pela computação", desenvolvemos a teoria da computabilidade. Para os problemas computáveis, existe uma teoria para responder à pergunta "o programa é o mais simples?"? Não acho que a complexidade computacional responda à pergunta. Eu acho que...
Geradores invulneráveis são definidos da seguinte maneira: Seja uma relação NP e seja uma máquina que aceite . Informalmente, um programa é um gerador invulnerável se, na entrada , produz pares de testemunhas de instância , com , de acordo com uma distribuição sob a qual qualquer adversário em...
A complexidade de Kolmogorov de uma string não é computável. No entanto, em um subconjunto aleatório do tamanho de cadeias binárias de comprimento , quantas são esperadas para ter complexidade menor que algum número inteiro menor que (como uma função de M , n e n_ {0}
Vamos fixar uma codificação de máquinas de Turing e uma máquina de Turing universal, U, que na entrada (T, x) produz qualquer saída de T na entrada x (possivelmente ambas funcionando para sempre). Defina a complexidade de Kolmogorov de x, K (x), como a duração do programa mais curto, p, de modo que...
Estou procurando uma prova de que a complexidade de Kolmogorov é incontestável usando uma redução de outro problema incontestável. A prova comum é uma formalização do paradoxo de Berry, e não uma redução, mas deve haver uma prova reduzindo algo como o Problema da Parada ou o Problema da...
Quais são as aplicações da complexidade de Kolmogorov na teoria dos números e em campos relacionados a provas? (A monografia de Li & Vitanyi não possui muitas aplicações relacionadas à Teoria dos Números.) Uma das boas provas que encontrei é a prova da existência de um número infinito de...
Para as complexidades de Kolmogorov induzidas por linguagens de descrição essencialmente ótimas, existe um número inteiro tal que, para todos os números inteiros positivos , exista uma cadeia tal que?KK\hspace{.02 in}Kcccnnnxxxn<K(x)<n+cn<K(x)<n+c\;\;\; n \: < \: K(x) \: < \:...