é umamatriz esparsa n × n simétrica positiva positiva definida (SPD). G é uma matriz diagonal esparsa. n é grande (UMAUMAAn × nn×nn \times nGGGnnn > 10000) e o número de não-zeros no G é geralmente 100 ~ 1000.nnnGGG foi fatorado na forma cholesky comoUMAUMAA .L D LTeuDeuTLDL^T Como atualizar...
Estou escrevendo uma pequena biblioteca para cálculos matriciais esparsos como uma maneira de me ensinar a fazer o melhor uso da programação orientada a objetos. Eu trabalhei muito duro para ter um bom modelo de objeto, onde as partes (matrizes esparsas e os gráficos que descrevem sua estrutura de...
Considere com quase singular, o que significa que há um autovalor de que é muito pequeno. O critério de parada usual de um método iterativo é baseado no residual e diz respeito às iterações podem parar quando com n o número da iteração. Mas no caso que estamos considerando, pode haver um grande...
Ao calcular a fatoração QR na prática, utiliza-se as reflexões de Householder para zerar a parte inferior de uma matriz. Eu sei que, para calcular valores próprios de matrizes simétricas, o melhor que você pode fazer com as reflexões de Household é obtê-lo na forma tridiagonal. Existe uma maneira...
Dada uma matriz densa Qual é a melhor maneira de encontrar sua base de espaço nulo com alguma tolerância ?ϵA ∈ Rm × n, M > > n ; m a x ( m ) ≈ 100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Com base nessa base, posso dizer que determinadas...
Eu tenho um sistema linear de equações de tamanho mxm, onde m é grande. No entanto, as variáveis nas quais estou interessado são apenas as primeiras n variáveis (n é pequeno comparado a m). Existe uma maneira de aproximar a solução dos primeiros m valores sem precisar resolver todo o sistema?...
Preciso de uma explicação simples do método Multigrid ou de alguma literatura sobre isso. Eu estou familiarizado com métodos iteracionais, incluindo BiCGStab, CG, GS, Jacobi e pré-condicionamento, mas sou iniciante no método multigrid. Alguém pode explicar isso em detalhes ou pelo menos fornecer...
Questão: Suponha que você tenha dois pré-condicionadores diferentes (fatorados) para uma matriz definida positiva simétrica : e onde os inversos dos fatores são fácil de aplicar.A ≈ B T B A ≈ C T C , B , B T , C , C TAAAA≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx C^TC,B , BT, C,...
Estou tentando resolver uma equação de Poisson 2D por diferenças finitas. No processo, obtenho uma matriz esparsa com apenas variáveis em cada equação. Por exemplo, se as variáveis fossem U , a discretização
Tanto quanto sei, os solucionadores multigrid usam smoothers iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel e SOR para atenuar o erro em várias frequências. Poderia ser utilizado um método de subespaço de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES etc.)? Eu não acho que eles sejam classificados como...
Eu tenho um PETSc Mate gostaria de estimar seu número de
Um problema comum em estatística é calcular a raiz quadrada inversa de uma matriz definida positiva simétrica. Qual seria a maneira mais eficiente de calcular isso? Encontrei alguma literatura (que ainda não li) e algum código R incidental aqui , que reproduzirei aqui por conveniência # function...
Quais abordagens são usadas na prática para estimar o número de condições de grandes matrizes
Eu estava brincando com o PETSc e percebi que quando executo meu programa com mais de um processo via MPI, ele parece correr ainda mais devagar ! Como posso verificar para ver o que está
Muitas das bibliotecas C ++ mais conhecidas na ciência da computação, como Eigen , Trilinos e deal.II, usam o objeto padrão da biblioteca de cabeçalho de modelo C ++ std::complex<>, para representar números complexos de ponto flutuante. Na resposta de Jack Poulson a uma pergunta sobre...
Onde quer que eu tenha visto, os tutoriais / documentos do PETSc etc. dizem que é útil para álgebra linear e geralmente especifica que sistemas esparsos serão beneficiados. E matrizes densas? Estou preocupado sobre como resolver para densa .AA x = bUMAx=bAx=bUMAUMAA Eu escrevi meu próprio código...
Quero calcular o espectro ( todos os autovalores) de uma grande matriz esparsa (centenas de milhares de linhas). Isto é difícil. Estou disposto a aceitar uma aproximação. Existem métodos de aproximação para fazer isso? Enquanto espero uma resposta geral para essa pergunta, também ficaria...
Eu tenho que resolver problemas generalizados de autovalores onde A e B são ambos tridiagonais, B é simétrico positivo definido e real, mas A é apenas complexo simétrico (não definido ou hermitiano). Além disso, preciso da composição completa do eigend. Atualmente, estou apenas chamando o...
Eu tenho um programa que calcula o maior valor próprio de muitas matrizes simétricas de 50x50 realizando decomposições de valor singular em todas elas. O SVD é um gargalo no programa. Existem algoritmos muito mais rápidos para encontrar o maior valor próprio ou a otimização dessa parte não daria...
Em métodos como gmres ou bicgstab, pode ser atraente usar outro método de krylov como pré-condicionador. Afinal, eles são fáceis de implementar de maneira livre de matriz e em um ambiente paralelo. Por exemplo, um exemplo pode usar algumas (digamos ~ 5) iterações da bigcstab não condicionada como...