Eu tive uma pergunta estranha quando estava experimentando algumas otimizações convexas. A questão é: Suponha que eu aleatoriamente (digamos distribuição normal padrão) gere uma matriz simétrica (por exemplo, eu gere matriz triangular superior e preencha a metade inferior para garantir que seja...
Preciso gerar matrizes não quadradas aleatórias com linhas e colunas , elementos distribuídos aleatoriamente com média = 0 e restritos de forma que o comprimento (norma L2) de cada linha seja e o comprimento de cada coluna seja . Equivalentemente, a soma dos valores quadrados é 1 para cada linha e...
Estudei matemática há uma década, por isso tenho um histórico em matemática e estatísticas, mas essa pergunta está me matando. Essa pergunta ainda é um pouco filosófica para mim. Por que os estatísticos desenvolveram todo tipo de técnicas para trabalhar com matrizes aleatórias? Quero dizer, um...
Para variáveis aleatórias , e uma matriz semi-definida positiva A : Existe uma expressão simplificada para o valor esperado, E [ T r ( X T A X ) ] e variância, V a r [ T r ( X T A X ) ] ? Observe que A não é uma variável aleatória.X∈ RhX∈RhX \in \mathbb{R}^hUMAUMAAE[ Tr ( XTA X)...
Preciso gerar uma lista de variáveis aleatórias sujeitas a restrições que podem ser expressas no formato que é uma matriz se tem entradas. Em todos os casos com os quais estou lidando,xx\bf{x}Ex=bEx=b\bf{E}x=bEE\bf{E}m×nm×nm \times n xx\bf{x}nnnn>>mn>>mn >> m , por exemplo, será em...
Estou familiarizado com o uso de insights da Random Matrix Theory para determinar o número de componentes principais do PCA de uma matriz de covariância / correlação a ser usada para formar fatores. Se o autovalor associado ao primeiro PC for grande, significa que os autovalores restantes devem...