Para questões envolvendo cálculo ou interpretação de autovalores ou autovetores.
Tenho pesquisado o significado de propriedade semi-definida positiva de matrizes de correlação ou covariância. Estou procurando qualquer informação sobre Definição de semi-definição positiva; Suas propriedades importantes, implicações práticas; A consequência de ter determinante negativo,...
Eu tive uma pergunta estranha quando estava experimentando algumas otimizações convexas. A questão é: Suponha que eu aleatoriamente (digamos distribuição normal padrão) gere uma matriz simétrica (por exemplo, eu gere matriz triangular superior e preencha a metade inferior para garantir que seja...
Que diferença faz a centralização (ou remoção do significado) de seus dados para o PCA? Ouvi dizer que isso facilita a matemática ou impede que o primeiro PC seja dominado pelos meios das variáveis, mas sinto que ainda não fui capaz de entender o conceito com firmeza. Por exemplo, a principal...
Estou estudando PCA no curso Coursera de Andrew Ng e outros materiais. Na primeira tarefa do curso de PNL de Stanford, cs224n , e no vídeo da aula de Andrew Ng , eles fazem decomposição de valor singular em vez de decomposição de vetor próprio da matriz de covariância, e Ng até diz que o SVD é...
No PCA, quando o número de dimensões é maior que (ou mesmo igual a) o número de amostras , por que você terá no máximo autovetores diferentes de zero? Em outras palavras, a classificação da matriz de covariância entre as dimensões é .dddNNNN−1N−1N-1d≥Nd≥Nd\ge NN−1N−1N-1 Exemplo: suas amostras são...
Ao examinar os vetores próprios da matriz de covariância, obtemos as direções da variação máxima (o primeiro vetor próprio é a direção na qual os dados variam mais etc.); isso é chamado de análise de componentes principais (PCA). Fiquei imaginando o que significaria olhar para os autovetores /...
Minha pergunta se refere a uma técnica de computação explorada em geoR:::.negloglik.GRFou geoR:::solve.geoR. Em uma configuração linear modelo misto: onde e são os efeitos fixos e aleatórios, respectivamente. Além disso,β b Σ = cov ( Y
Estou tentando decompor uma matriz de covariância com base em um conjunto de dados esparsos / gappy. Estou percebendo que a soma do lambda (variação explicada), conforme calculada svd, está sendo amplificada com dados cada vez mais escassos. Sem lacunas, svde eigenproduz os mesmos resultados. Isso...
Estou falando aqui de matrizes de correlações de Pearson. Eu sempre ouvi dizer que todas as matrizes de correlação devem ser positivas semidefinidas. Meu entendimento é que matrizes definidas positivas devem ter valores próprios , enquanto matrizes semidefinidas positivas devem ter valores...
Christopher Bishop escreve em seu livro Pattern Recognition and Machine Learning uma prova de que cada componente principal consecutivo maximiza a variação da projeção para uma dimensão, depois que os dados foram projetados no espaço ortogonal aos componentes selecionados anteriormente. Outros...
Muitos livros didáticos de estatística fornecem uma ilustração intuitiva de quais são os vetores próprios de uma matriz de covariância: Os vetores u e z formam os vetores próprios (bem, eigenaxes). Isso faz sentido. Mas a única coisa que me confunde é que extraímos autovetores da matriz de...
Estou fazendo uma análise do Matlab sobre dados de ressonância magnética, onde realizei o PCA em uma matriz de 10304x236, em que 10304 é o número de voxels (pense neles como pixels) e 236 é o número de pontos no tempo. O PCA fornece 236 autovalores e seus coeficientes relacionados. Está tudo bem....
se é observado matriz de dados e é variável latente, entãoYXXXYYY X=WY+μ+ϵX=WY+μ+ϵX=WY+\mu+\epsilon Onde é a média dos dados observados, e é o erro / ruído gaussiano nos dados, e é chamado subespaço principal.ϵ Wμμ\muϵϵ\epsilonWWW Minha pergunta é: quando o PCA normal é usado, obteríamos um...
Supondo que eu tenha um conjunto de dados com dimensões (por exemplo, d = 20 ) para que cada dimensão seja iid X i ∼ U [ 0 ; 1 ] (em alternativa, cada dimensão X i ~ N [ 0 ; 1 ] ) e independentes um do outro.dddd= 20d=20d=20XEu∼ U[ 0 ; 1 ]XEu∼você[0 0;1 1]X_i \sim U[0;1]XEu∼ N[ 0 ; 1 ]XEu∼N[0 0;1...
Estou tentando fazer SVD manualmente: m<-matrix(c(1,0,1,2,1,1,1,0,0),byrow=TRUE,nrow=3) U=eigen(m%*%t(m))$vector V=eigen(t(m)%*%m)$vector D=sqrt(diag(eigen(m%*%t(m))$values)) U1=svd(m)$u V1=svd(m)$v D1=diag(svd(m)$d) U1%*%D1%*%t(V1) U%*%D%*%t(V) Mas a última linha não retorna m. Por quê?...
Qual é a relação entre o primeiro componente principal e a correlação média na matriz de correlação? Por exemplo, em uma aplicação empírica, observo que a correlação média é quase a mesma que a razão entre a variação do primeiro componente principal (primeiro valor próprio) e a variação total...
Eu tenho um conjunto de dados de 17 pessoas, classificando 77 declarações. Eu quero extrair componentes principais em uma matriz de correlação transposta de correlações entre pessoas (como variáveis) entre instruções (como casos). Eu sei, é estranho, chama-se Q Methodology . Quero ilustrar como o...
Estou familiarizado com o uso de insights da Random Matrix Theory para determinar o número de componentes principais do PCA de uma matriz de covariância / correlação a ser usada para formar fatores. Se o autovalor associado ao primeiro PC for grande, significa que os autovalores restantes devem...
Eu tenho dois grupos de 10 participantes que foram avaliados três vezes durante um experimento. Para testar as diferenças entre os grupos e nas três avaliações, executei um ANOVA de desenho misto 2x3 com group(controle, experimental), time(primeiro, segundo, três) e group x time. Ambos timee...
Estou usando o PCA para analisar várias séries temporais espacialmente relacionadas, e parece que o primeiro vetor próprio corresponde à derivada da tendência média da série (exemplo ilustrado abaixo). Estou curioso para saber por que o primeiro vetor próprio se relaciona com a derivada da...