Estou procurando exemplos de problemas parametrizados por um número k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N} , onde a dureza do problema não é monotônica em kkk . A maioria dos problemas (na minha experiência) tem uma transição monofásica, por exemplo, kkk -SAT possui uma transição monofásica de k∈{1,2}k∈{1,2}k \in...
Você conhece algoritmos sensíveis que são executados em tempo polinomial em (Comprimento de entrada + Comprimento de saída), mas cujo tempo de execução assintótico na mesma medida tem um expoente / constante realmente grande (pelo menos, onde o limite superior comprovado no tempo de execução é...
No segmento Principais problemas não resolvidos em ciência da computação teórica? , Iddo Tzameret fez o seguinte excelente comentário: Acho que devemos distinguir entre grandes problemas abertos que são vistos como problemas fundamentais, como , e grandes problemas abertos que constituirão um...
Recentemente, ao conversar com um físico, afirmei que, em minha experiência, quando um problema que parece ingenuamente levar um tempo exponencial acaba não sendo trivialmente em P ou BPP, uma "razão abrangente" pela qual a redução ocorre geralmente pode ser identificada --- e quase sempre, esse...
Quais ferramentas você usa para escrever papéis? Pela pouca experiência que tenho, os teóricos passam muito tempo escrevendo e refinando artigos, além de realmente serem criativos. Ou seja, comunicando seu trabalho a outras pessoas. Talvez os trabalhos não sejam o caminho certo para fazê-lo,...
Quais são os seus exemplos favoritos em que a teoria da informação é usada para provar uma declaração combinatória pura de uma maneira simples? Alguns exemplos em que posso pensar estão relacionados a limites mais baixos para códigos decodificáveis localmente, por exemplo, neste artigo: suponha...
Duas maneiras de analisar a eficiência de um algoritmo são: colocar um limite superior assintótico em seu tempo de execução e executá-lo e coletar dados experimentais. Gostaria de saber se existem casos conhecidos em que existe uma lacuna significativa entre (1) e (2). Com isso, quero dizer que...
Muitas vezes me perguntam o que um cientista da computação teórico faz. Seria ótimo ter boas respostas a essa pergunta. Eu tendem a voltar ao jargão técnico e os olhos das pessoas geralmente brilham nesse momento. O que faz um cientista da computação teórico, em termos que podem ser entendidos...
Essa pergunta é inspirada em outra pergunta sobre o que há de novo no PFDS desde a publicação do livro de Okasaki em 1998 . Vou começar com duas perguntas que tenho: Existe uma estrutura de dados de conjunto puramente funcional que se aproxima da velocidade das tabelas de hash? Tentativas ainda...
Após uma pergunta proveitosa no MO , pensei que valeria a pena discutir alguns nomes de papel notáveis no CS. É bastante claro que a maioria de nós pode se sentir atraída por ler (ou pelo menos dar uma olhada) em um artigo com um título interessante (pelo menos, sempre que leio uma lista de...
Hoje, Ryan Williams publicou um artigo no arXiv (publicado anteriormente no SIGACT News) contendo uma versão menos técnica de sua recente técnica de limite inferior do ACC . Minha pergunta não é sobre a técnica em si (é claro que merece imensos elogios), mas é sobre o estilo do artigo. No resumo,...
Informalmente, a complexidade de Kolmogorov de uma string é o comprimento de um programa mais curto que gera . Podemos definir uma noção de 'string aleatória' usando-a ( é aleatório se ) É fácil ver que a maioria das strings é aleatória (não há tantos programas
Atualmente, estou escrevendo uma pesquisa sobre teoremas de hierarquia no TCS. Pesquisando artigos relacionados, notei que a hierarquia é um conceito fundamental não apenas no TCS e na matemática, mas em várias ciências, da teologia e sociologia à biologia e química. Visto que a quantidade de...
No MathOverflow, Timothy Gowers fez uma pergunta intitulada " Demonstrando que o rigor é importante ". A maior parte da discussão houve sobre casos mostrando a importância da prova, sobre a qual as pessoas do CSTheory provavelmente não precisam ser convencidas. Na minha experiência, as provas...
Quais são as aplicações dos códigos de correção de erros na teoria, além da própria correção de erros? Estou ciente de três aplicações: o teorema de Goldreich-Levin sobre bit de núcleo duro, a construção do extrator por Trevisan e a amplificação da dureza da função booleana...
Teorema de quatro cores (4CT) afirma que todo gráfico plano é de quatro cores. Existem duas provas dadas por [Appel, Haken 1976] e [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas as provas são assistidas por computador e bastante intimidadoras. Existem várias conjecturas na teoria dos grafos que...
Parece que a Teoria da Complexidade Geométrica exige muito conhecimento de matemática pura, como geometria algébrica, teoria das representações. Embora eu seja estudante de ciências da computação e não tenha aulas de matemática muito abstrata e pura, estou interessado neste programa. Existe uma...
O problema da soma das raízes quadradas pergunta, dadas duas seqüências e de números inteiros positivos, se a soma menor ou igual a ou maior que a soma . O status de complexidade desse problema está aberto; veja este post para mais detalhes. Esse problema surge naturalmente na geometria...
Decidir se existe um equilíbrio de Nash é fácil (sempre existe); no entanto, achar que é difícil encontrar um (é completo com o PPAD). Quais são alguns outros exemplos de problemas em que a versão de decisão é fácil, mas a versão de pesquisa é relativamente difícil (comparada à versão de decisão)?...
Quais foram os resultados mais surpreendentes em complexidade? Eu acho que seria útil ter uma lista de resultados inesperados / surpreendentes. Isso inclui resultados surpreendentes e surgidos do nada, além de resultados diferentes do que as pessoas esperavam. Edit : dada a lista de Gasarch,...