a teoria dos números é o ramo da matemática que diz respeito às propriedades matemáticas dos números e às relações entre vários tipos de números. Essa tag deve ser usada com perguntas relacionadas a tópicos de ciência da computação que são apresentados a partir de uma perspectiva da teoria dos números ou podem envolver a teoria dos números ou cuja resposta pode ser ou deve ser expressa em termos da teoria dos números.
Seja um conjunto de números naturais. Consideramos sob a ordem parcial de divisibilidade, ou seja, . DeixeiS s 1 ≤ s 2SSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V e antichain }}\}...
Parece uma pergunta que deve ter uma resposta fácil, mas não tenho uma definitiva: Se eu tiver dois números de bits , qual é a complexidade de calcular ?nnna,pa,pa, pamodpamodpa\bmod p Simplesmente dividir aaa por ppp levaria tempo O(M(n))O(M(n))O(M(n)) onde M(n)M(n)M(n) é a complexidade da...
Apenas por interesse, tentei resolver um problema da categoria "Recente" do Projeto Euler ( sequência Digit Sum ). Mas não consigo pensar em uma maneira de resolver o problema com eficiência. O problema é o seguinte (na sequência de perguntas original tem duas no início, mas não altera a...
Bruinier e Ono descobriram uma fórmula algébrica para a função de partição , que foi amplamente divulgada como um avanço. Não consigo entender o documento, mas isso tem consequências algorítmicas para o cálculo rápido da função de
Uma pergunta foi feita no Stack Overflow ( aqui ): Dado um número inteiro NNN , imprimir todas as combinações possíveis de valores de número inteiro de A,B,CA,B,CA,B,C e DDD que resolvem a equação A2+B2+C2+D2=NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N . Essa questão está obviamente relacionada à...
Antecedentes: Sou um leigo completo em ciência da computação. Eu estava lendo sobre os números do Busy Beaver aqui e encontrei a seguinte passagem: A humanidade pode nunca conhecer o valor de BB (6) com certeza, muito menos o de BB (7) ou qualquer número superior na sequência. De fato, os...
Basicamente, o problema é: Para um conjunto de números positivos, encontre um número mínimo que não seja um divisor de nenhum elemento de , ou seja, .SSSdddSSS∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x Denotar n=|S|n=|S|n = |S|e C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Considere a função F(x)=F(x)=F(x) =...
Qual é a complexidade da computação ?nn2,n∈Nnn2,n∈Nn^{n^2},\;n \in
Este é um problema da sessão de treinos do Concurso Polonês de Programação Colegial de 2012 . Embora eu tenha encontrado as soluções para o concurso principal, não consigo encontrar a solução para esse problema em nenhum lugar. O problema é: dado um conjunto de números inteiros positivos distintos...
Considere o seguinte problema: Deixe S= { s1 1, s2,...sn}S={s1,s2,...sn}S = \{ s_1, s_2, ... s_n \} ser um subconjunto finito dos números naturais. Seja G={G={G = \{ gc d( sEu, sj)gcd(sEu,sj)gcd(s_i, s_j) | onde é o maior divisor comum de esEu, sj∈ S,sEu,sj∈S,s_i, s_j \in S, g c d ( x , y ) x...
Para resolver esse problema, observei primeiro que ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Onde ϕ(m)ϕ(m)\phi(m) é o número de divisores (não necessariamente primos) de...
Eu estava lendo o CLRS e ele pediu para mostrar que se é um primo da forma e é um resíduo quadrático, então é uma raiz quadrada (também é possível mostrar facilmente que é uma raiz quadrada).ppp4k+34k+34k+3umaaaumak+1ak+1a^{k+1}uma-ka−ka^{-k} Fiquei me perguntando se usando o fato anterior e...
Considere os termos criados a partir dos elementos de e as operações +, \ times, -, / , e \ sqrt [n] {\, \ cdot \,} para cada número natural n . Dada a promessa de que dois termos são bem-formados - isto é, não há divisão por zero e nem raízes de números negativos - existe um algoritmo que decide...
Costumo ler que decidir se um número é um resíduo quadrático módulo é um problema interessante (e difícil) da teoria dos números (especialmente se não for primo).rrrnnnnnn Estou analisando o seguinte caso especial desse problema: Vamos ppp e qqq ser dois números primos diferentes e n : = p qn:...
Eu tenho dois números, que são cada um o produto de um grande número de números menores que eu conheço. Quero encontrar o MDC (maior divisor comum) desses dois números. Existe alguma maneira de fazer uso da fatoração parcial que tenho para acelerar o processo? Em particular, cada número maior é o...
Encontrei o seguinte problema em um banco de problemas on-line: existem até 105 105 ~10^5~consultas que cada uma pede para calcular a soma onde é a soma dos divisores de . É dado que .∑k = LRσ( K )∑k=euRσ(k)\sum_{k = L}^{R} \sigma(k)σ( K )σ(k)\sigma(k)kkk1 ≤ L ≤ R ≤ 5 ⋅1061 1≤eu≤R≤5⋅1061 \leq L...
Deixei a≠ba≠ba \neq bsejam dois inteiros do intervaloSeja um primo aleatório comProve que [1,2n].[1,2n].[1, 2^n].ppp1≤p≤nc.1≤p≤nc. 1 \le p \le n^c.Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln(n)/(nc−1).Prp∈Primes{a≡b(modp)}≤cln(n)/(nc−1).\text{Pr}_{p \in \mathsf{Primes}}\{a \equiv b \pmod{p}\} \le c...
Considere a seguinte declaração: para qualquer a<b∈Na<b∈Na < b \in \mathbb{N}, um dos seguintes itens é válido: gcd(a,b)=1gcd(a,b)=1\gcd(a,b) = 1. existe um tal que .a<x<ba<x<ba < x < bgcd(a,x)=gcd(x,b)=1gcd(a,x)=gcd(x,b)=1\gcd(a,x) = \gcd(x,b) = 1 há tal que...
É claro que o Mathematica usa o teste Baillie – PSW para sua função PrimeQ (que testa a primalidade) e, como eu li na documentação do Mathematica , ele começa com a divisão de teste, depois as bases 2 e 3 de Miller – Rabin e, em seguida, o teste de pseudoprime de Lucas. Minha pergunta é: Podemos...