Perguntas sobre algoritmos cujo comportamento é determinado não apenas por sua entrada, mas também por uma fonte de números aleatórios.
Eu tenho duas maneiras de produzir uma lista de itens em uma ordem aleatória e gostaria de determinar se eles são igualmente justos (imparciais). O primeiro método que eu uso é construir a lista inteira de elementos e, em seguida, fazer um shuffle (por exemplo, um shuffle de Fisher-Yates). O...
Os algoritmos de classificação genérica geralmente levam um conjunto de dados para classificar e uma função comparadora que pode comparar dois elementos individuais. Se o comparador for uma relação de ordem¹, a saída do algoritmo será uma lista / matriz classificada. Gostaria de saber, porém,...
Suponha que tenhamos uma caixa preta fff que possamos consultar e redefinir. Quando redefinimos fff , o estado de é definido como um elemento escolhido uniformemente aleatoriamente no conjunto que é fixo e conhecido pelo dado . Para consulta , um elemento x (a suposição) de { 0 , 1 , . . . , n - 1...
Existem problemas no que têm algoritmos aleatórios que ultrapassam limites inferiores em algoritmos determinísticos? Mais concretamente, conhecemos algum para o qual ? Aqui \ mathsf {PTIME} (f (n)) significa o conjunto de idiomas decidíveis por uma TM aleatória com erro de limite constante (um ou...
O algoritmo de Ramer-Douglas-Peucker para simplificação de linha possui o pior tempo de execução de O(n2)O(n2)O(n^2) . Para entradas aleatórias distribuídas adequadamente, espera-se complexidade do tempo de execução de O(nlogn)O(nlogn)O(n \log n) . Em 2D, existem outros algoritmos com pior...
Dado um dado tendencioso do lado , como um número aleatório no intervalo ser gerado uniformemente? A distribuição de probabilidade das faces do dado não é conhecida, tudo o que se sabe é que cada face tem uma probabilidade diferente de zero e que a distribuição de probabilidade é a mesma em todos...
Em seu livro Randomized Algorithms , Motwani e Raghavan abrem a introdução com uma descrição de sua função RandQS - quicksort randomized - onde o pivô, usado para particionar o conjunto em duas partes, é escolhido aleatoriamente. Há muito tempo que estou atormentando meus cérebros...
Você e um amigo se perderam na fila para um concerto, e nenhum deles tem certeza de qual deles está mais à frente. Formalmente, cada um está em alguma coordenada inteira e só pode caminhar em direção a uma coordenada mais alta ou permanecer no local. Supondo que você e seu amigo estejam seguindo...
O algoritmo de seleção aleatória é o seguinte: Entrada: Uma matriz de n (distintos, para simplificar) números e um número k ∈ [ n ]AAAnnnk∈[n]k∈[n]k\in [n] Saída: O " elemento da classificação " de A (ou seja, aquele na posição k se A foi classificado)kkkAAAkkkAAA Método: Se houver um elemento...
Da Wikipedia sobre algoritmos aleatórios É preciso distinguir entre algoritmos que usam a entrada aleatória para reduzir o tempo de execução esperado ou o uso da memória, mas sempre terminam com um resultado correto em uma quantidade limitada de tempo e algoritmos probabilísticos , que,...
Eu tenho lido este livro para minha turma, Algoritmos Aleatórios. Neste livro em particular, há uma seção inteira dedicada a encontrar a mediana de uma matriz usando seleção aleatória, que leva a um algoritmo mais eficiente. Agora, eu queria saber se existem aplicações práticas desse algoritmo, no...
Alice, uma aluna, tem muito dever de casa nas próximas semanas. Cada item da lição de casa leva exatamente um dia. Cada item também tem um prazo e um impacto negativo em suas notas (assuma um número real, pontos de bônus por apenas assumir comparabilidade), se ela não cumprir o prazo. Escreva...
Considere uma sequência de nnn lançamentos de uma moeda imparcial. Deixe HEuHEuH_i denotar o valor absoluto do excesso do número de cabeças sobre caudas vistas nos primeiros EuEui flips. Defina H= maxEuHEuH=maxEuHEuH=\text{max}_i H_i . Mostre que E[ HEu] = Θ ( i√)E[HEu]=Θ(Eu)E[H_i]=\Theta (...
O algoritmo simples usual para encontrar o elemento mediano em uma matriz de números é:nUMAAAnnn Amostra de elementos de com substituição em A Bn3 / 4n3/4n^{3/4}UMAAABBB Ordenar BBB e encontrar o posto | B | ± n--√|B|±n|B|\pm \sqrt{n} elementos eull e rrr de BBB Verifique se eull e rrr estão em...
No trabalho, fui encarregado de deduzir algumas informações de tipo sobre uma linguagem dinâmica. Reescrevo seqüências de instruções em letexpressões aninhadas , da seguinte maneira: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z =>...
Inspirada nesta pergunta em que o solicitante deseja saber se o tempo de execução muda quando o comparador usado em um algoritmo de pesquisa padrão é substituído por um lançamento justo, e também pela falha proeminente da Microsoft em escrever um gerador de permutação uniforme, minha pergunta é...
Estou confuso sobre como PP e BPP são definidos. Vamos supor χχ\chi é a função característica de uma linguagem LL\mathcal{L} . M ser a máquina de Turing probabilística. As definições a seguir estão corretas: BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ>0}BPP={L:Pr[χ(x)≠M(x)]≥12+ϵ∀x∈L, ϵ>0}BPP...
Heaps mescláveis aleatórios possuem uma operação "meld", que usamos para definir todas as outras operações, incluindo insert. A questão é: qual é a altura esperada dessa árvore com nós?nnn O teorema 1 de Gambin e Malinkowski, Filas de prioridade aleatória fundível (Proceedings of SOFSEM 1998,...
Desde então, as provas pelo método probabilístico são frequentemente consideradas não construtivas. No entanto, uma prova pelo método probabilístico de fato projeta um algoritmo aleatório e o utiliza para provar a existência. Citado na página 103 de Algoritmos Aleatórios Por Rajeev Motwani,...
Em um gráfico G ( V, E)G(V,E)G(V,E), fazemos o seguinte processo: Inicialmente, todos os nós em VVV são incolores. Embora existam nós não coloridos em VVV, cada nó não colorido faz o seguinte: Seleciona um número real aleatório e o envia a todos os seus vizinhos; Compara seu número com o número...