Digamos que você construa um computador que calcule o estado de todos os átomos no Universo em determinado momento futuro. Como o Universo é, por definição, tudo o que existe (e tudo o que interage com o resto), também inclui o computador que você está construindo. Você pode calcular o estado de...
Muitos teoremas e "paradoxos" - diagonalização de Cantor, indecidibilidade de hatling, indeciabilidade da complexidade de Kolmogorov, incompletude de Gödel, incompletude de Chaitin, incompletude de Chaitin, paradoxo de Russell etc. - todos têm essencialmente a mesma prova de diagonalização (observe...
Entendo que a integridade de Turing requer memória ilimitada e tempo ilimitado. No entanto, há uma quantidade finita de átomos nesse serviço, tornando a memória limitada. Por exemplo, mesmo que seja irracional, não há como armazenar mais do que um certo número de dígitos, mesmo que todos os...
Hipercomputação refere-se a modelos de computação que não são possíveis de simular usando máquinas de Turing. (Os hipercomputadores não são necessariamente realizáveis fisicamente!) Alguns hipercomputadores têm acesso a um recurso que permite resolver o problema de parada das máquinas de Turing...
Estou procurando o menor combinador universal possível , medido pelo número de abstrações e aplicativos necessários para especificar esse combinador no cálculo lambda . Exemplos de combinadores universais incluem: tamanho 23: λf.f (fS (KKKI)) K tamanho 18: λf.f (fS (KK)) K tamanho 14:...
Um labirinto fractal é um labirinto que contém cópias de si mesmo. Por exemplo, o seguinte de Mark JP Wolf deste artigo : Comece no MINUS e siga para o PLUS. Ao inserir uma cópia menor do labirinto, certifique-se de registrar o nome da letra dessa cópia, pois você terá que deixar essa cópia na...
Estou procurando obter uma resposta definitiva para a pergunta do título. Existe um conjunto de regras que traduz qualquer programa em uma configuração de peças finitas em um tabuleiro infinito, de modo que, se preto e branco executam apenas movimentos legais, o jogo termina em um tempo finito se...
( ATUALIZAÇÃO : uma pergunta melhor formada é colocada aqui, pois os comentários para a resposta aceita abaixo mostram que essa pergunta não está bem definida) A prova clássica da impossibilidade do problema de parada depende de demonstrar uma contradição ao tentar aplicar o algoritmo de...
Existe um teorema geral que declararia, com sanitização adequada, que os resultados mais conhecidos sobre o uso de números reais podem realmente ser usados quando se considera apenas reais computáveis? Ou existe uma caracterização adequada dos resultados que permaneçam válidos ao considerar...
Qualquer idioma que não esteja completo em Turing não pode escrever um intérprete para si próprio. Não tenho idéia de onde li isso, mas já o vi usado várias vezes. Parece que isso dá origem a uma espécie de linguagem completa "final" não-Turing; aquele (s) que só podemser interpretado por uma...
Uma das coisas surpreendentes da ciência da computação é que a implementação física é, em certo sentido, "irrelevante". As pessoas construíram computadores com sucesso em vários substratos diferentes - relés, tubos de vácuo, transistores discretos etc. Em breve, as pessoas poderão construir...
Você pode apontar como criar a função Ackerman (na verdade, estou interessado em uma versão proposta por Rózsa Péter e Raphael Robinson) por meio de operadores mu-recursivos padrão? Tentei artigos originais de Péter e Robinson, mas o artigo de Péter usa um idioma diferente dos artigos de inglês e...
Esta pergunta também foi publicada em Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Espero que seja bom postá-lo aqui também. Caso contrário, ou se for muito básico para o CS.SE, informe-me e eu o excluirei. Gostaria de entender melhor a relação entre teoremas de pontos fixos...
Dada uma linguagem L definida por uma máquina de Turing que a decide, é possível determinar por algoritmo se L está no
Dizemos que uma Máquina de Turing é mortal se M parar para cada configuração inicial (em particular, o conteúdo da fita e o estado inicial podem ser arbitrários). Toda linguagem recursiva é reconhecida por uma máquina de Turing mortal? (ou seja, se existe uma MT que aceita L , também existe uma MT...
Estou interessado no problema "mais próximo" (e "mais complexo") da conjectura de Collatz que foi resolvida com sucesso (que Erdos disse famosa "a matemática ainda não está propícia a tais problemas"). Está provado que uma classe de problemas "tipo Collatz" é indecidível. No entanto, problemas...
Sabe-se há muito tempo que, dado qualquer grau de repetição, existe um grupo finitamente apresentado cujo problema de palavras se encontra nesse grau. Minha pergunta é se o mesmo se aplica aos graus de Turing no tempo polinomial arbitrário . Especificamente, dado um conjunto decidível, , existe um...
O teorema de Rice afirma que todas as propriedades não triviais do conjunto reconhecidas por alguma máquina de Turing são indecidíveis. Estou procurando pelo teorema do tipo Rice, teórico da complexidade, que nos diz quais propriedades não triviais dos conjuntos NP são
Sendo da Física, fui treinado para analisar muitos problemas do ponto de vista geométrico. Por exemplo, a geometria diferencial de variedades em sistemas dinâmicos etc. Quando leio os fundamentos da ciência da computação, sempre tento encontrar interpretações geométricas. Como uma interpretação...
Greg Egan em sua ficção "Dark Integers" (história sobre dois universos com duas matemáticas diferentes se comunicando por meio da comprovação de teoremas em torno da inconsistência na aritmética) afirma que é possível construir computadores de uso geral apenas em roteadores de Internet existentes...