Topologia é o estudo de objetos que podem ser continuamente deformados em outros objetos sem rasgar ou fazer furos no objeto. Também pode significar uma família de conjuntos que possuem a propriedade de um espaço topológico. As propriedades são convergência, conexão e continuidade.
Por favor, liste exemplos em que um teorema da matemática que normalmente não era considerado aplicável à ciência da computação foi usado pela primeira vez para provar um resultado na ciência da computação. Os melhores exemplos são aqueles em que a conexão não era óbvia, mas uma vez descoberta, é...
Eu gostaria de escrever uma pesquisa sobre as aplicações da Topologia em Ciência da Computação. Pretendo cobrir a história das idéias topológicas em Ciência da Computação e também destacar alguns desenvolvimentos atuais. Seria extremamente útil se alguém pudesse dar uma opinião sobre qualquer uma...
Aqui está um quebra-cabeça que não consegui resolver. Gostaria de saber se esse problema já é conhecido ou tem uma solução fácil. É possível definir uma bijeção usando as propriedades das categorias fechadas bicartesianas. Andrej Bauer postou uma explicação do que isso significa em seu blog como "...
Por que a "classificação topológica" é chamada de "topológica"? É apenas porque determina uma ordem sem alterar vértices ou arestas - como um donut e uma xícara de café são topologicamente equivalentes? Por que não é chamado "tipo de dependência" ou outra coisa? Por que "topológico"? Eu admito que...
Eu sou um cientista da computação fazendo um curso de Topologia (uma pitada de topologia de conjunto de pontos fortemente aromatizada pela teoria do continuum). Interessei-me por problemas de decisão testando uma descrição de um espaço (por simplicidades) para propriedades topológicas; aqueles...
Atualmente, o bitcoin possui um sistema de prova de trabalho (PoW) usando SHA256. Outras funções de hash usam gráficos de uso do sistema de prova de trabalho, inversão parcial da função de hash. É possível usar um problema de Decisão na Teoria do Nó, como o reconhecimento do Nó, e transformá-lo em...
Fiquei me perguntando quais papéis eu deveria ler para entender esta pergunta Uma conexão inesperada com outras áreas da matemática, como geometria algébrica ou cohomologia superior. Talvez até uma área da matemática ainda não desenvolvida. Talvez alguém desenvolva uma direção totalmente nova...
Na computação quântica adiabática (AQC), codifica-se a solução para um problema de otimização no estado fundamental de um [problema] Hamiltoniano . Para chegar a esse estado fundamental, você começa em um estado inicial facilmente refrigerável ( H ) com Hamiltoniano H i e "recozido" (perturbado...
O problema da satisfação é, obviamente, um problema fundamental no CS teórico. Eu estava brincando com uma versão do problema com infinitas variáveis. \newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} Configuração básica. Seja XXX um conjunto de variáveis não vazio e...
É bem conhecido que K5K5K_5 e K3,3K3,3K_{3,3} são proibidos menores para grafos planares. Existem centenas de menores proibidos para gráficos incorporados em um toro. O número de menores proibidos para gráficos incorporáveis na superfície do gênero g é uma função exponencial de g . Minha pergunta...
Existe um teorema geral que declararia, com sanitização adequada, que os resultados mais conhecidos sobre o uso de números reais podem realmente ser usados quando se considera apenas reais computáveis? Ou existe uma caracterização adequada dos resultados que permaneçam válidos ao considerar...
Sou matemático interessado em teoria dos conjuntos, teoria ordinal, combinatória infinita e topologia geral. Existem aplicações para esses assuntos em ciência da computação? Procurei um pouco e encontrei muitas aplicações (é claro) para teoria de grafos finitos, topologia finita, topologia de...
GI e Knot Problem são problemas para decidir a equivalência estrutural de objetos matemáticos. Existem resultados estabelecendo conexões entre eles? Boas conexões do problema do nó à física estatística foram exploradas através de polinômios do nó ; existem resultados semelhantes para ?G...
Sabe-se que determinar se um determinado coletor triangular 3 é uma esfera tridimensional está em NP, através do trabalho de Saul Schleimer em 2004: "O reconhecimento da esfera está em NP" arXiv: math / 0407047v1 [math.GT] . Gostaria de saber se isso foi estabelecido para ser NP-completo nos...
O capítulo de Smyth no manual de lógica em ciência da computação e outras referências descrevem como os espaços métricos podem ser usados como domínios. Entendo que espaços métricos completos fornecem pontos fixos exclusivos, mas não entendo por que os espaços métricos são importantes. Eu...
O teorema de Borsuk-Ulam diz que para cada função ímpar contínua ggg de uma esfera n para o espaço n euclidiano, existe um ponto x0x0x_0 tal que g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 . Simmons e Su (2002) descrevem um método para aproximar o ponto x0x0x_0 usando o lema de Tucker . No entanto, não está claro qual...
Sou um teórico da homotopia, interessado em ciência da computação. Gostaria de perguntar quais são algumas aplicações interessantes da álgebra homotópica (categorias de modelos, categorias infinitas, categorias simples etc.) em ciência da computação
Usando homologia persistente, podemos analisar a forma (topológica) de uma nuvem de pontos usando o seguinte método de três etapas: converter o conjunto de pontos em um complexo simples (e existem algumas maneiras diferentes de fazer isso) parametrizado por um parâmetro "noise" Calcule os grupos...