Ao longo dos anos, me acostumei a ver muitos teoremas do TCS provados usando análise discreta de Fourier. A transformação Walsh-Fourier (Hadamard) é útil em praticamente todos os subcampos do TCS, incluindo testes de propriedades, pseudo-aleatoriedade, complexidade da comunicação e computação...
Inspirado por esta pergunta e, em particular, pelo parágrafo final da resposta de Or, tenho a seguinte pergunta: Você conhece alguma aplicação da teoria de representação do grupo simétrico no TCS? O grupo simétrico é o grupo de todas as permutações de com a composição da operação do grupo. Uma...
Seja uma função booleana e pensemos em f como uma função de a . Nesta linguagem, a expansão de Fourier de f é simplesmente a expansão de f em termos de monômios quadrados livres. (Esses monômios formam uma base para o espaço de funções reais em . A soma dos quadrados dos coeficientes é simplesmente...
Uma máquina PHPHPH recebe acesso Oracle a uma função booleana aleatória f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} e dois espectros de Fourier ggg e hhh . O espectro de Fourier de uma função fff é definido como F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R...
Uma propriedade básica de espaço vectorial é que um espaço vectorial V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimensão pode ser caracterizado por restrições lineares linearmente independentes - isto é, existem vectores linearmente independentesn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d...
Todas as funções cujo peso fourier está concentrado nos conjuntos pequenos (ou termos com baixo grau) são computadas pelos circuitos ?A C0
Em um problema em que estou trabalhando, uma extensão do operador de ruído surge naturalmente e fiquei curioso para saber se houve trabalho anterior. Primeiro, deixe-me revisar o operador de ruído básico TεTεT_{\varepsilon} nas funções booleanas com valor real. Dada uma função e , st , , definimos...
Qual é a complexidade de consulta mais conhecida do algoritmo de aprendizado Goldreich-Levin? As notas da palestra do blog de Luca Trevisan , Lemma 3, afirmam . Isso é o mais conhecido em termos de dependência de n ? Ficarei particularmente grato por uma referência a uma fonte citável!O ( 1 / ϵ4n...
Resultado 1: O teorema de Linial-Mansour-Nisan diz que o peso quádruplo das funções calculadas pelos circuitos está concentrado nos subconjuntos de tamanho pequeno com alta probabilidade.A C0 0UMAC0 0\mathsf{AC}^0 Resultado 2: O tem seu peso fourier concentrado no coeficiente do grau . nP A R I T...
Digamos que temos uma função , de modo que ( para que possamos pensar em como uma distribuição). É natural definir a entropia de uma função da seguinte maneira: f:Zn2→Rf:Z2n→Rf:\mathbb{Z}_2^n \to \mathbb{R}∑x∈Zn2f(x)2=1∑x∈Z2nf(x)2=1\sum _{x\in \mathbb{Z}_2^n} f(x)^2 = 1{f(x)2}x∈Zn2{f(x)2}x∈Z2n\{...
Um problema em aberto muito interessante no estudo de medidas de complexidade da função booleana é a chamada conjectura de sensibilidade versus sensibilidade de bloco. Para obter informações detalhadas sobre sensibilidade versus sensibilidade de bloco, consulte o seguinte post do blog de S....
Deixe ser um grupo abeliano finito, e deixá- P ser o poliepítopo em R Γ definido como sendo os pontos x satisfaçam as seguintes desigualdades:ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g...
Braverman mostrou que distribuições que são -wise independenteε-fool profundidadedAC0circuitos de tamanhompor "colando" a aproximação Smolensky e a aproximação de Fourier deumC0funções booleanas -computable. O autor e aqueles que conjeturaram essa conjetura original de que o expoente lá pode ser...