Suponha que tenhamos um gráfico em nnn nós. Gostaríamos de atribuir a cada nó um +1+1+1 ou um −1−1−1 . Chame isso de configuração σ∈{+1,−1}nσ∈{+1,−1}n\sigma \in \{+1,−1\}^n . O número de +1+1+1 s que devemos atribuir é exatamente sss (portanto, o número de −1−1−1 s é n−sn−sn−s .) Dada uma...
Eu estou familiarizado com programas lineares, pois eles podem resolver problemas com funções objetivas lineares e restrições lineares. Mas o que a programação semidefinida pode resolver que a programação linear não pode? Eu já sei que programas semidefinidos são uma generalização de programas...
Estou ministrando um curso sobre meta-heurísticas e preciso gerar instâncias interessantes de problemas combinatórios clássicos para o termo projeto. Vamos nos concentrar no TSP. Estamos lidando com gráficos de dimensão e maiores. Naturalmente, tentei gerar um gráfico com uma matriz de custos com...
Corri para esse problema de correspondência para o qual não consigo escrever um algoritmo de tempo polinomial. Seja gráficos completos ponderados com conjuntos de vértices e , respectivamente, onde . Além disso, sejam e as funções de peso nas arestas de e , respectivamente.P V Q V | P V | = | Q V...
Comecei a me envolver com a otimização matemática recentemente e estou adorando. Parece que muitos problemas de otimização podem ser facilmente expressos e resolvidos como programas lineares (por exemplo, fluxos de rede, cobertura de borda / vértice, vendedor ambulante etc.). Sei que alguns deles...
Seja um gráfico. Um conjunto vértice X ⊆ V é chamado crítico se X ≠ ∅ e nenhum vértice em V ∖ X é adjacente a exatamente um vértice em X . O problema é encontrar um conjunto vértice S ⊆ V de tamanho mínimo de tal modo que S ∩ X ≠ ∅ para cada conjunto crítico X .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)X⊆VX⊆VX\subseteq...
Estou fazendo um curso de pós-graduação em teoria da informação e fico constantemente impressionado com a quantidade de otimização convexa existente nesse assunto. No entanto, as provas parecem evitar o uso de toda a maquinaria da teoria do relaxamento, da dualidade etc. Isso é compreensível, pois...
Já que é sexta-feira, é hora de uma pergunta da CW. Estou procurando heurísticas que tenham amplo uso em problemas de otimização. Para limitar o escopo a heurísticas mais "amigáveis à teoria", eis as regras (algumas arbitrárias, outras não) Deve ser um método bem definido, sem inúmeros...
Considere um politopo racional que é definido por meio de um oráculo de separação. Ou seja, pode ser descrito implicitamente como , mas como é muito grande, usamos um oracle, que dado um ponto , quer diz ou retorna uma meia-espaço de tal modo que .P P = { x ∈ R k : A x ≤ b , A ∈ Z m × k , b ∈ Z m }...
Considere um problema de otimização convexa no formato f0(x1,…,xn)fi(x1,…,xn)→min≤0,i=1,…,mf0(x1,…,xn)→minfi(x1,…,xn)≤0,i=1,…,m\begin{align} f_0(x_1, \ldots, x_n) &\to \min \\ f_i(x_1, \ldots, x_n) & \leq 0, \quad i = 1, \ldots, m \end{align} onde são funções convexas. Sem perda de generalidade,...
Eu tenho um conjunto de agentes e um conjunto de n tarefas, e preciso atribuir cada agente a exatamente uma tarefa, para que o custo seja minimizado. Alguns agentes são incompatíveis com algumas tarefas.nnnnnn Eu tenho uma implementação do algoritmo húngaro que leva cerca de um minuto para...
Temos um programa semidefinido (SDP) cuja região viável contém apenas um número finito de matrizes de classificação . Podemos concluir que a região viável desse SDP é poliédrica?111 Acreditamos que isso seja verdade, uma vez que a porção 'circular' do cone de matrizes semidefinidas se deve às...
Enquanto estudava um problema na teoria algorítmica dos jogos, fiquei interessado na complexidade da seguinte pergunta de otimização: Problema Dado: conjunto de base dado por n ,você= [ n ] = { 1 , … , n }U=[n]={1,…,n}U = [n] = \{1,\ldots,n\}nnn classificação dada como ordens totais ⟨ S i , σ...
Eu tenho dois domínios totalmente distintos (maçãs e laranjas) e eu tenho uma função que pega um conjunto de objetos do primeiro domínio e um conjunto de objetos do segundo domínio e retorna um número real.fff possui as seguintes propriedades interessantes:f( S, T)f(S,T)f(S,T) fixando , é não...
Ao aprender problemas de otimização, geralmente consideramos a programação linear (ou mais geralmente: otimização convexa) como o exemplo mais simples. É solucionável em tempo polinomial e possui algoritmos relativamente fáceis de entender. No entanto, a versão de decisão do LP é concluída. Isso...
Estou procurando no ML a geração de código mais eficiente (ou seja, heurísticas de tempo de compilação e tempo de execução). Eu tenho um phd (compiladores, hpc), mas muito pouca experiência em ML. Eu apreciaria todas as referências ao trabalho existente. Mais importante, quais técnicas de...
Estou procurando vincular um problema em que estou trabalhando com um problema conhecido como NP-hard. Acho que posso modelar meu problema como um problema de caminho mais curto com recursos limitados. No entanto, a estrutura do meu gráfico não é completamente arbitrária. Assim, será útil saber...
[Editar em 21 de julho de 2011: editei a pergunta para pedir mais exemplos] Esta pergunta está solicitando uma discussão documentada de ou mais exemplos de uma observação heurística. Alguns problemas matemáticos que admitem algoritmos eficientes parecem ter natureza convexa. Estou pensando em...
Recentemente, li algumas coisas sobre problemas de otimização incremental, mas não vejo qual é a diferença entre esses e os problemas de otimização on-line. Minha impressão é que posso definir todos os problemas on-line como uma contrapartida incremental (o inverso é claramente verdadeiro). Aqui...