Sabe-se que, dado um subconjunto de pontos de (ou seja, dados pontos em com distância euclidiana), é possível incorporá-los isometricamente em .ℓ d 2 n R d ℓ ( nnnnℓd2ℓ2d\ell_2^dnnnRdRd{\mathbb R}^dℓ( n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 A isometria é computável em tempo polinomial (possivelmente...
Existe uma grande literatura sobre "teste de propriedade" - o problema de fazer um pequeno número de consultas de caixa preta em uma função para distinguir entre dois casos:f: { 0 , 1 }n→ Rf:{0,1}n→Rf\colon\{0,1\}^n \to R fff é membro de alguma classe de funçõesCC\mathcal{C} fff é de todas as...
Considere RnRn\mathbb{R}^n equipado com os vetores de produto de ponto padrão e vetores: . Queremos construir uma estrutura de dados que permita consultas no seguinte formato: dado output . É possível ir além do tempo trivial de consulta de O (nm) ? Por exemplo, se n = 2 , é imediato obter O (\ log...
Suponha que tenhamos um gráfico ponderado não direcionado (com pesos não negativos). Vamos supor que todos os caminhos mais curtos em sejam únicos. Suponha que temos esses caminhos (sequências de arestas não ponderadas), mas não conhecemos o próprio G. Podemos produzir qualquer G que daria esses...
Como o termo está sobrecarregado, faça uma breve definição primeiro. Um poset é um conjunto XXX dotado de uma ordem parcial ≤≤\le . Dado dois elementos a,b∈Xa,b∈Xa,b \in X , podemos definir x∨yx∨yx \vee y (junção) como seu limite superior mínimo em XXX e similarmente definir x∧yx∧yx \wedge y...
O lema Johnson-Lindenstrauss diz aproximadamente que para qualquer coleção de pontos em , existe um mapa onde tal que para todos : É sabido que declarações semelhantes não são possíveis para a métrica , mas é sabido se existe alguma maneira de contornar tais valores inferiores limites, oferecendo...
O capítulo de Smyth no manual de lógica em ciência da computação e outras referências descrevem como os espaços métricos podem ser usados como domínios. Entendo que espaços métricos completos fornecem pontos fixos exclusivos, mas não entendo por que os espaços métricos são importantes. Eu...
A norma de corte de uma matriz real é o máximo entre todos os da quantidade.||A||C||A||C||A||_CA=(ai,j)∈Rn×nA=(ai,j)∈Rn×nA = (a_{i,j}) \in \mathcal{R}^{n\times n}I⊆[n],J⊆[n]I⊆[n],J⊆[n]I \subseteq [n], J \subseteq [n]∣∣∑i∈I,j∈Jai,j∣∣|∑i∈I,j∈Jai,j|\left|\sum_{i \in I, j \in J}a_{i,j}\right| Defina a...