Lembro-me fracamente das minhas primeiras palestras "numéricas" de que os solucionadores lineares iterativos para geralmente exigem que quando seja decomposto comoAx=bAx=bAx=bAAA A=D+MA=D+MA=D + M onde D é uma matriz diagonal e tem diagonal zero, os elementos de devem ser dominantes sobre as...
Suponha que você resolva um sistema linear por um método iterativo, por exemplo, gradientes conjugados ou iteração de Richardson. Então você tenta resolver um sistema linear que é ligeiramente perturbado na matriz e no lado direito, digamos, .˜ A ˜ u = ˜ fA u = fAu=fAu = fUMA~você~= f~A~u~=f~\tilde...
Eu estava tentando executar casos de teste para CG e preciso gerar: matrizes definidas positivas simétricas de tamanho> 10.000 DENSA COMPLETA Usando apenas índices de matriz e, se necessário, 1 vetor (Como A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j)=x(i)−x(j)(i+j)A(i,j) = \dfrac{x(i) - x(j)}{(i+j)} ) Com...
Álgebra linear numérica diferente e métodos de otimização numérica têm regimes de tamanho diferentes, onde são uma 'boa ideia', além de suas próprias propriedades. Por exemplo, para problemas de otimização muito grandes, os métodos de gradiente, gradiente estocástico e descida de coordenadas são...
Praticamente a questão. Dada uma matriz geral esparsa e não simétrica (tanto numérica quanto estruturalmente), qual a importância do padrão de esparsidade (isto é, permutação de linha / coluna da matriz / vetor) para os solucionadores iterativos? Percebo que isso se torna importante para...
Eu tenho lido sobre a implementação de multiplicação densa de matrizes quando a matriz não se encaixa no cache. Um dos gráficos que eu vi (slide 9 desses slides ) mostra quedas repentinas no desempenho usando o algoritmo ingênuo. Essas quedas atingem cerca de 50% da velocidade, ocorrem enquanto a...
Eu preciso implementar inversão de matriz densa paralela para uma linguagem que estou usando que parece não ter uma biblioteca existente para isso (especificamente IDL usando IDL Bridge para passagem de mensagens). Eu estou familiarizado com métodos de programação paralela através da experiência...
Qual é uma boa maneira de extrair a diagonal de uma matriz simétrica que já é quase diagonal, mas onde você não possui os elementos da matriz (apenas a capacidade de aplicá-la a vetores)? Outras restrições são: (1) aplicar a matriz n-por-n n-vezes para construir explicitamente a diagonal seria...
Eu tenho um código de modelagem baseado em Kalman Filter que desenvolvi para um aplicativo de mapeamento ionosférico regional quase em tempo real. O código assimila dados de diferentes sensores em um mapa (descrito por um conjunto de funções básicas) usando um filtro Kalman. Estou tentando escalar...
Nos meus cursos de análise numérica, fui ensinado que a principal e principal motivação para pré-condicionar sistemas lineares de equações é aumentar a taxa de convergência de solucionadores iterativos para essa LSE. Mas, existe algum efeito na precisão da solução computada? Lembro-me de um...
Eu tenho um problema generalizado de matriz: de um método espectral em um problema de análise de estabilidade linear. Minha matriz B é diagonal e positiva semi-definida. A é não-eremita e complexo.Ax=λBxAx=λBxA x = \lambda B x Meu problema é essencialmente que, ao usar o solucionador de autovalor...
Eu tenho matrizes dimensionais dependendo do parâmetro do vetor .H ( → k ) → knnnH^( k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Agora, as rotinas de autovalores retornam autovalores em nenhuma ordem específica (geralmente são classificadas), mas quero rastrear os autovalores como funções...
Estou pensando em acelerar os produtos vetoriais de matriz, mas tudo o que leio é sobre como fazer isso para matrizes muito grandes. No meu caso, as matrizes são pequenas, mas o número de vezes que isso deve ser feito é muito grande. Quais métodos, se houver, existem para otimizar isso? Seria mais...
Quando aprendi sobre o SOR, ele foi dado principalmente como um dos primeiros exemplos de métodos iterativos e, posteriormente, os métodos iterativos que eu acabaria usando seriam os métodos do subespaço de Krylov. Algum dos métodos iterativos como Gauss-Seidel e SOR já foi usado na prática? Você...
Eu tenho uma pergunta bastante específica em relação ao número da condição. Eu corro simulações FEM que possuem várias escalas de comprimento, o que resulta em uma enorme disparidade entre as entradas maiores e as menores da minha matriz. O número da condição pode chegar a 10 ^ 15 em algumas...
Existe alguma biblioteca / caixa de ferramentas que tenha implementação de SVD incremental no MATLAB. Eu implementei este documento , é rápido, mas não funciona bem. Eu tentei isso, mas neste erro também se propaga rapidamente (dentro de atualização de 5 a 10 pontos, o erro é...
Eu tenho a seguinte pergunta: Suponha que eu tenha duas matrizes ,X,YX,YX, Y ambas de tamanho m×pm×pm\times p e uma matriz gaussiana iid aleatória GGG de tamanho m×km×km \times k , m≫p>km≫p>km\gg p>k . Existe uma maneira rápida de calcular exp(−XYT)Gexp(−XYT)G\exp(-XY^T)G ? Talvez usando o...
Eu tenho dois problemas inversos, A1 x=b1A2 x=b2A1 x=b1A2 x=b2A_1 ~ x = b_1 \qquad A_2 ~ x = b_2 Até agora, eu os resolvi de forma independente usando a Regularização de Tikhonov e obtive duas estimativas para . No entanto, no meu caso, representa a mesma solução em ambas as equações. É possível...
Estou escrevendo uma pequena biblioteca numérica para matrizes 2x2, 3x3 e 4x4 (real, assimétrica). Muitos textos de análise numérica são altamente recomendados contra o cálculo das raízes do polinômio característico e recomendam o uso do algoritmo QR com deslocamento duplo. No entanto, o tamanho...
Eu tenho a seguinte situação: Eu tenho uma sequência de vetores e para cada eu quero calcular o produto onde é fixado desde o início. Embora não haja informações sobre a estrutura de , normalmente possui um padrão específico em que muitos valores são repetidos e eu gostaria de calcular esses...