Pelo que entendi, o relaxamento excessivo sucessivo funciona escolhendo um parâmetro 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 e usando uma combinação linear de uma iteração (quase) de Gauss-Seidel e o valor no timestep anterior ... vocêk + 1= ( ω ) ugsk + 1+ ( 1 - ω ) ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} =...
Eu tenho uma matriz quadrada simétrica real densa. A dimensão é de cerca de 1000 x 1000. Preciso calcular o primeiro componente principal e me perguntar qual pode ser o melhor algoritmo para fazer isso. Parece que o MATLAB usa os algoritmos Arnoldi / Lanczos (para eigs). Mas, lendo sobre eles, não...
Recentemente, fiz uma pergunta na mesma linha para matrizes enviesadas-hermitianas. Inspirado pelo sucesso dessa pergunta, e depois de bater minha cabeça contra uma parede por algumas horas, estou olhando para o exponencial da matriz de matrizes assimétricas reais. O caminho para encontrar os...
Quero saber quais dos resolvedores lineares clássicos (por exemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) têm a garantia de convergir para o problema onde é semi- definido positivo e, é claro,A b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bUMAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (O aviso é semi-definido e não...
Sejam matrizes reais, quadradas e densas. e são simétricos. DeixeiA,G,QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A−G−Q−AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} ser uma matriz hamiltoniana. Eu quero calcular o exponencial matriz de . Preciso da exponencial da matriz completa, , não apenas...
Eu estou querendo saber como encontrar os autovalores de alguma matriz esparsa em determinado intervalo [a, b] pelo método iterativo. Para meu entendimento pessoal, é mais óbvio usar o método do subespaço de Krylov para encontrar os valores próprios extremos e não os
A multiplicação da matriz (Mat * Mat e Mat * Vec) é dimensionada com o número de não-zeros ou com o tamanho da matriz? Ou alguma combinação dos dois. Que tal com forma. Por exemplo, eu tenho uma matriz 100 x 100 com 100 valores ou uma matriz 1000 x 1000 com 100 valores. Ao esquadrar essas...
Por exemplo, as bibliotecas de matriz esparsa C ++ que eu usei - Eigen e SuiteSparse, elas parecem não ter nenhuma funcionalidade SVD para matriz esparsa. Então, apenas curioso, SVD é mais difícil que QR / LU para matriz
Eu tenho um sistema linear com matriz cujos valores próprios são distribuídos uniformemente no círculo unitário como este: É possível resolver esse tipo de sistema de maneira eficaz pelo método iterativo, talvez com algum
Estou tentando diagonalizar algumas matrizes densas e mal condicionadas. Na precisão da máquina, os resultados são imprecisos (retornando valores próprios negativos, os vetores próprios não possuem as simetrias esperadas). Eu mudei para a função Eigensystem [] do Mathematica para tirar proveito da...
Eu tenho um conjunto de dados que está mudando lentamente e preciso acompanhar os autovetores / autovalores de sua matriz de covariância. Estou usando scipy.linalg.eigh, mas é muito caro e não usa o fato de eu já ter uma decomposição que é apenas um pouco incorreta. Alguém pode sugerir uma...
Todos conhecemos os muitos métodos computacionais para resolver o sistema linear padrão A x = b .Ax=b. Ax=b. No entanto, estou curioso para saber se existem métodos computacionais "padrão" para resolver um sistema linear mais geral (dimensão finita) da forma L A = B ,LA=B, LA=B, onde,...
Estou usando o esquema de diferenças finitas da Crank-Nicolson para resolver uma equação de calor 1D. Gostaria de saber se o princípio máximo / mínimo da equação do calor (ou seja, que o máximo / mínimo ocorre na condição inicial ou nos limites) também vale para a solução discretizada. Isso...
Eu uso a função RBF do kernel para implementar um algoritmo de aprendizado de máquina baseado em kernel (KLPP), a matriz do kernel resultante mostra-se extremamente mal-condicionado.O número da condição da norma L2 vemKKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)=...
Para redução do modelo, quero calcular os vetores singulares esquerdos associados aos - digamos 20 - maiores valores singulares de uma matriz , em que N ≈ 10 6 e k ≈ 10 3 . Infelizmente, minha matriz A será densa sem nenhuma estrutura.A ∈ RN, kUMA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈ 106N≈106N\approx 10^6k...
Ao resolver sistemas lineares esparsos usando métodos de fatoração direta, a estratégia de ordenação usada afeta significativamente o fator de preenchimento de elementos diferentes de zero nos fatores. Uma dessas estratégias de ordenação é a dissecação aninhada. Eu estou querendo saber se é...
Eu tenho algumas perguntas sobre o seguinte: Estou tentando resolver a equação de Schrodinger em 1D usando a discretização de crank nicolson seguida pela inversão da matriz tridiagonal resultante. Meu problema agora evoluiu para um problema com condições de contorno periódicas e, portanto,...
O título diz a maior parte. Estou procurando uma biblioteca leve e fácil de usar que possa ser usada em projetos Android (NDK). Para coisas densas, gosto de usar o Eigen, mas não encontrei muitas bibliotecas abrangentes (e documentadas!) Para coisas esparsas que "simplesmente funcionam" em um...
Eu sei que, para resolver o problema simétrico de autovalor , podemos usar a Lei de Inércia de Sylvester, que é o número de autovalores de A menor que a igual ao número de entradas negativas de D de onde a matriz diagonal D vem da fatoração LDL de um - um I = G D G T . Então, pelo método de...
VVV∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R Eu gostaria de estimar a norma de (acima e abaixo). Como é uma caixa preta, a única maneira de fazer isso é testá-lo com vetores unitários de e, com base no resultado, encontre que maximize.FFFFFFVVVv∈S1Vv∈S1Vv \in S^1...