Eu tenho essa confusão sobre a regra Armijo usada na pesquisa de linha. Eu estava lendo a pesquisa de linha de rastreamento anterior, mas não entendi o que é essa regra Armijo. Alguém pode elaborar qual é a regra de Armijo? A Wikipédia não parece explicar bem.
Eu li algumas referências, incluindo isso . Estou meio confuso com o problema de otimização que o sensor compactado cria e tenta resolver. É isso minimizesubject to∥x∥1Ax=bminimize‖x‖1subject toAx=b\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|x\|_1\\ \text{subject to} & Ax=b\end{array} ou...
Muitos problemas importantes podem ser expressos como um programa linear inteiro misto . Infelizmente, o cálculo da solução ideal para essa classe de problemas é o NP-Complete. Felizmente, existem algoritmos de aproximação que às vezes podem fornecer soluções de qualidade com apenas quantidades...
Eu quero resolver um problema não linear com restrições de igualdade não lineares e estou usando um Lagrangiano aumentado com um termo de regularização de penalidade que, como se sabe, estraga o número de condições dos meus sistemas linearizados (a cada iteração de Newton, quero dizer) . Quanto...
Estou tentando resolver o seguinte sistema de equações para as variáveis e x 2 (todos os demais são constantes):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\...
De acordo com a Otimização Numérica do Livro de Nocedal & Wright (2006), as condições de Wolfe para uma busca inexata de linhas são, para uma direção de descida ,ppp Diminuição suficiente: Condição de curvatura: para∇ f ( x + α p ) T p ≥ c 2 ∇ f ( x ) T p 0 < c 1 < c 2 < 1f( x + α p...
Eu tenho o seguinte problema de otimização, onde tenho valor absoluto em minhas restrições: x∈Rnx∈Rn\mathbf{x} \in \mathbb{R}^nf0,f1,…,fmf0,f1,…,fm\mathbf{f}_0, \mathbf{f}_1, \ldots, \mathbf{f}_mnnnmins.t.fT0x|fT1x|≤|fT2x|≤…≤|fTmx|minf0Txs.t.|f1Tx|≤|f2Tx|≤…≤|fmTx|\begin{align} \min &\mathbf{f}_0^T...
Eu preciso resolver s.t.minx∥Ax−b∥22,∑ixi=1,xi≥0,∀i.minx‖Ax−b‖22,s.t.∑ixi=1,xi≥0,∀i.\begin{alignat}{1} & \min_{x}\|Ax - b\|^2_{2}, \\ \mathrm{s.t.} & \quad\sum_{i}x_{i} = 1, \\ & \quad x_{i} \geq 0, \quad \forall{i}. \end{alignat} Eu acho que é um problema quadrático que deve ser solucionado...
Estou interessado em maximizar globalmente uma função de muitos ( ) parâmetros reais (resultado de uma simulação complexa). No entanto, a função em questão é relativamente cara de avaliar, exigindo cerca de 2 dias para cada conjunto de parâmetros. Estou comparando opções diferentes e queria saber...
Pedi esclarecimentos sobre uma pergunta recente sobre o minpack e recebi o seguinte comentário: Qualquer sistema de equações é equivalente a um problema de otimização, e é por isso que os métodos baseados em Newton na otimização se parecem muito com os métodos baseados em Newton para resolver...
Fiquei imaginando se alguém teria alguma sugestão de textos ou artigos de pesquisa sobre métodos de decomposição (por exemplo, decomposições primal, dupla, Dantzig-Wolfe) para resolver grandes problemas de programação matemática. Gostei das "Notas sobre métodos de decomposição" , de Stephen Boyd ,...
Nas equações incompressíveis de Navier-Stokes, ρ(ut+(u⋅∇)u)∇⋅u=−∇p+μΔu+f=0ρ(ut+(u⋅∇)u)=−∇p+μΔu+f∇⋅u=0\begin{align*} \rho\left(\mathbf{u}_t + (\mathbf{u} \cdot \nabla)\mathbf{u}\right) &= - \nabla p + \mu\Delta\mathbf{u} + \mathbf{f}\\ \nabla\cdot\mathbf{u} &= 0 \end{align*} o termo pressão é...
Estou tentando entender como o método de otimização baseado em adjuntos funciona para uma otimização restrita do PDE. Particularmente, estou tentando entender por que o método adjunta é mais eficiente para problemas em que o número de variáveis de design é grande, mas o "número de equações é...
Existe uma maneira mais rápida de calcular erros padrão para problemas de regressão linear do que invertendo ? Aqui presumo que tenhamos regressão:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, onde é n × k matriz e y é n × 1 vetor.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Para encontrar a solução do...
Dada uma função desconhecida , podemos avaliar seu valor em qualquer ponto de seu domínio, mas não temos sua expressão. Em outras palavras, é como uma caixa preta para nós.f:Rd→Rf:Rd→Rf:\mathbb R^d \to \mathbb Rfff Qual é o nome do problema de encontrar o minimizador de ? Quais são alguns métodos...
No livro de Nocedal & Wright sobre otimização numérica, há uma declaração na seção 2.2 (página 27): "De um modo geral, é mais fácil preservar a invariância de escala para algoritmos de pesquisa de linha do que para algoritmos de região confiável". Na mesma seção, eles falam sobre ter novas...
Estou resolvendo para uma enorme matriz definida positiva esparsa A usando o método do gradiente conjugado (CG). É possível calcular o determinante de A usando as informações produzidas durante a
Para um projeto, tenho que implementar esses dois métodos e comparar o desempenho deles em diferentes funções. Parece que o método do gradiente conjugado se destina a resolver sistemas de equações lineares de Ax=bAx=b A\mathbf{x} = \mathbf{b} Onde AAA é uma matriz n por n simétrica, definida...
CVXOPT: http://abel.ee.ucla.edu/cvxopt/index.html OpenOpt: http://openopt.org/Welcome Qual a relação entre eles? Quais são as vantagens / desvantagens deles, respectivamente? BTW, existe alguma outra biblioteca de otimização convexa de alta qualidade para Python / C ++ de propósito...
Dado o sistema onde , li que, caso a iteração Jacobi seja usada como solucionador, o método não convergirá se tiver um valor diferente de zero componente no nulo-espaço de . Então, como alguém poderia formalmente afirmar que, desde que tenha um componente diferente de zero, abrangendo o espaço nulo...