Tenho um interesse crescente na teoria dos grafos espectrais, o que acho fascinante, e comecei a coletar alguns documentos que ainda tenho que ler mais profundamente do que o que tenho até agora. No entanto, estou curioso sobre uma declaração que apareceu em várias fontes (por exemplo, por lá ),...
Se é um gráfico d- regular não direcionado e S é um subconjunto dos vértices da cardinalidade ≤ | V | / 2 , chame a expansão de borda de S a quantidadeG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤|V|/2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|ϕ(S):=Edges(S,V−S)d⋅|S|⋅|V−S|\phi(S) := \frac...
Geralmente, constrói-se um gráfico e, em seguida, faz-se perguntas sobre a decomposição do autovalor da matriz de adjacência (ou algum parente próximo como o Laplaciano ) (também chamado de espectro de um gráfico ). Mas e o problema inverso? Dados valores próprios, é possível (eficientemente)...
Eu li na uncountably muitos artigos que a determinação da constante de Cheeger de um gráfico é NPNP\mathsf{NP} -Hard. Parece ser um teorema popular, mas nunca encontrei uma citação ou uma prova para essa afirmação. A quem devo dar crédito por isso? Num artigo antigo (Isoperimetric Numbers of...
Quais são as referências básicas? Existem boas pesquisas de alto nível sobre a SGT e suas aplicações no CS em geral e no aprendizado de máquina mais
Seja o número de árvores que se estendem em um gráfico com vértices. Existe um algoritmo que calcula em operações aritméticas . Este algoritmo é computado , onde Q é o Laplaciano de G e J é a matriz que consiste apenas em 1 's. Para obter mais informações sobre esse algoritmo, consulte Biggs -...
(também solicitado aqui , sem respostas) Um expansor de quantidade é uma distribuição sobre o grupo unitário com a propriedade que: a) , b) , onde \ mu_H é a medida de Haar. Se, em vez de distribuições por unidades unitárias, consideramos distribuições por matrizes de permutação, não é difícil ver...
Sabemos, por exemplo, de Koutis-Miller-Peng (baseado no trabalho de Spielman & Teng), que podemos resolver muito rapidamente sistemas lineares Ax=bAx=bA x = b para matrizes AAA que são o gráfico da matriz laplaciana para algum gráfico esparso com pesos de borda não negativos . Agora (primeira...
Deixe ser um gráfico conectado com nodos e bordas . Deixe denotar o peso (número inteiro) de gráfico , com o peso total no gráfico. O peso médio por nó é então . Seja denota o desvio do nó da média. Nós chamamoso desequilíbrio do nó .GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots...
Eu queria descobrir quais são algumas das aplicações do SGT na área de teoria da informação e codificação e talvez comunicações. O mais relacionado que vem à mente é o trabalho sobre códigos de expansão Michael Sipser e Daniel Spielman, "Expander Codes", IEEE Transactions on Information Theory,...
Dado um gráfico e a alguém deseja calcular . ( ) A `` expansão em pequenos conjuntos conjectura "afirma que é NP-Difícil determinar se isso está abaixo de ou acima de paraδ > 0 h ( G , δ ) = m i n | S | ≤ δ | V | ϕ ( S ) ϕ ( S ) = E ( S , ˉ S )G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)δ>0δ>0\delta >...
Uma pergunta genérica: existem técnicas espectrais para estimar o gênero de um gráfico? Estou interessado em gráficos
A conectividade algébrica de um gráfico G é o segundo menor valor próprio da matriz laplaciana de G. Esse valor próprio é maior que 0 se e somente se G for um gráfico conectado. A magnitude desse valor reflete o quão bem conectado o gráfico geral está. por exemplo, " adicionar auto-loops " não...
Existe algum limite conhecido (não trivial) (de natureza combinatória, com base nas propriedades computáveis em tempo poligímico de um gráfico) no terceiro, até o menor valor próprio de uma matriz de adjacência (não ponderada)? Por exemplo, sabemos que o maior valor próprio admite os seguintes...
Comparado aos espectros de gráficos não direcionados, que correspondem a matrizes simétricas, o espectro de gráficos direcionados não é muito conhecido: Sabe-se que um gráfico direcionado possui uma matriz de adjacência cujos valores próprios são binários se for a-cíclico. Isto segue classificando...